文档介绍：、函数定义域、值域求法总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 函数定义域、值域求法总结1、函数的定义域是指自变量“x”的取值集合。2、在同一对应法则作用下,括号内整体的取值范围相同。一般地,若已知f(x)的定义域为[a,b],求函数f[g(x)]的定义域时,由于分别在两个函数中的x和g(x)受同一个对应法则的作用,从而范围相同。因此f[g(x)]的定义域即为满足条件a≤g(x)≤b的x的取值范围。一般地,若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求函数f(x)的定义域时,由于x和g(x)受同一个对应法则的作用,所以f(x)的定义域即为当a≤x≤b时,g(x)的取值范围。定义域是X的取值范围,g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响,所以它们的范围相同。一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1)分母不为零(2)偶次根式的被开方数非负。(3)对数中的真数部分大于0。(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法:(1)直接法(2)图象法(数形结合)(3)函数单调性法(4)配方法(5)换元法(包括三角换元)(6)反函数法(逆求法)(7)分离常数法(8)判别式法(9)复合函数法(10)不等式法(11)平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析1、定义域问题例1求下列函数的定义域:①;②;③解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,∴这个函数的定义域是.②∵3x+2<0,即x<-时,根式无意义,而,即时,根式才有意义,∴这个函数的定义域是{|}.③∵当,即且时,根式和分式同时有意义,∴这个函数的定义域是{|且}另解:要使函数有意义,必须:Þ例2求下列函数的定义域:①②③④⑤解:①要使函数有意义,必须:即:∴函数的定义域为:[]②要使函数有意义,必须:∴定义域为:{x|}③要使函数有意义,必须:Þ∴函数的定义域为:④要使函数有意义,必须:∴定义域为:⑤要使函数有意义,必须:即x<或x>∴定义域为:例3若函数的定义域是R,求实数a的取值范围解:∵定义域是R,∴∴例4若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须:∴函数的定义域为:例5已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。分析:法则f要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在2x-1上必也要求2x-1在[-1,1]内取值,即-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域;或者从位置上思考f(2x-1)中2x-1与f(x)中的x位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。(注意:f(x)中的x与f(2x-1)中的x不是同一个x,即它们意义不同。)解:∵f(x)的定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,解之0≤x≤1,∴f(2x-1)的定义域为[0,1]。例6已知已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x2)的定义域。答案:-1≤x2≤1x2≤1-1≤x≤1练****设的定义域是[-3,],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须:得:∵≥0∴∴函数的定域义为:例7已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域因为2x-1是R上的单调递增函数,因此由2x-1,x∈[0,1]求得的值域[-1,1]是f(x)的定义域。已知f(3x-1)的定义域为[-1,2),求f(2x+1)的定义域。)(提示:定义域是自变量x的取值范围)练****已知f(x2)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域若的定义域是,则函数的定义域是 ( )A. B C. ,函数的定义域为B,则( )A. C. 、求值域问题利用常见函数的值域来求(直接法)一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0};二次函数的定义域为R,当a>0时,值域为{};当a<0时,值域为{}.例1求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③(记住图像)解:①∵-1x1,∴-33x3,∴-13x+25,即-1y5,∴值域是[-1,5]②略③当x>0,∴=,当x<0时,=-∴值域是[2,+).(此法也称为配方法)函数的图像为:二次函数在区间上的值域(最值):例2求下列函数的最大值、最小值与值域:①;②;③;④;解:∵,∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为2.①∵抛物线的开口向上,函数的定义域R,∴x=2时,ymin=-3,无最大值;函数的值域