文档介绍：1 函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数?? y f x ?中的自变量 x 的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手: ( 1)分母不为零( 2)偶次根式的被开方数非负。( 3)对数中的真数部分大于 0。( 4)指数、对数的底数大于 0,且不等于 1 ( 5) y=tanx 中 x≠ kπ+π/2; y=cotx 中 x≠ kπ等等。(6) 0x 中x0?二、值域是函数?? y f x ?中 y 的取值范围。常用的求值域的方法: ( 1)直接法( 2)图象法(数形结合) ( 3)函数单调性法( 4)配方法( 5)换元法(包括三角换元)( 6)反函数法(逆求法) ( 7)分离常数法( 8)判别式法( 9)复合函数法( 10)不等式法( 11)平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。三、典例解析 1 、定义域问题例1 求下列函数的定义域: ①2 1)(??x xf ;②23)(??xxf ;③x xxf????2 11)( 解: ①∵ x-2=0 ,即 x=2 时,分式 2 1?x 无意义, 而2?x 时,分式 2 1?x 有意义, ∴这个函数的定义域是?? 2|?xx . ②∵ 3x+2<0 ,即 x<-3 2 时,根式 23?x 无意义, 而023??x ,即3 2??x 时,根式 23?x 才有意义, ∴这个函数的定义域是{x |3 2??x }. ③∵当0201????xx且,即1??x 且2?x 时,根式 1?x 和分式 x?2 1 同时有意义, ∴这个函数的定义域是{x |1??x 且2?x } 另解:要使函数有意义,必须: ???????02 01x x ???????2 1x x 例2 求下列函数的定义域: ①14)( 2???xxf ②21 43)( 2?????x xxxf 2 ③?)(xfx 11 11 1??④xx xxf??? 0)1()( ⑤373 132?????x xy 解: ①要使函数有意义,必须: 14 2??x 即:33???x ∴函数14)( 2???xxf 的定义域为: [3,3?] ②要使函数有意义,必须: ???????????????????13 14021 043 2xx xxx xx且或 4133????????xxx或或∴定义域为: { x|4133???????xxx或或} ③要使函数有意义,必须: 011 11 0 11 0???????????????x x x ?2 1 1 0??????????x x x ∴函数的定义域为: }2 1,1,0|{????xRxx且④要使函数有意义,必须: ???????0 01xx x???????0 1x x ∴定义域为: ?? 011|?????xxx或⑤要使函数有意义,必须: ????????073 032x x?????????3 7x Rx 即 x<3 7?或 x>3 7?∴定义域为: }3 7|{??xx 例3 若函数 a ax ax y 1 2???的定义域是 R ,求实数 a 的取值范围解: ∵定义域是 R,∴恒成立, 0 1 2???a ax ax ∴??????????????200 14 0 2aa aa a等价于例4 若函数)(xfy?的定义域为[ ?1, 1] ,求函数)4 1(??xfy)4 1(??xf 的定义域 3 解:要使函数有意义,必须: 4 34 34 54 3 4 34 514 11 14 11?????????????????????????????xx xx x ∴函数)4 1(??xfy)4 1(??xf 的定义域为: ?????????4 34 3|xx 例5已知 f(x) 的定义域为[-1,1],求 f(2x -1) 的定义域。分析:法则 f 要求自变量在[- 1, 1] 内取值,则法则作用在 2x- 1 上必也要求 2x- 1在[- 1, 1] 内取值,即- 1≤2x-1≤1,解出 x的取值范围就是复合函数的定义域;或者从位置上思考 f(2x -1)中2x-1与 f(x) 中的 x 位置相同,范围也应一样, ∴-1≤2x-1≤1, 解出 x 的取值范围就是复合函数的定义域。(注意: f(x)中的 x与 f(2x - 1)中的 x不是同一个 x,即它们意义不同。) 解: ∵ f(x)的定义域为[-1,1], ∴- 1≤ 2x- 1≤ 1,解之 0≤ x≤ 1, ∴ f(2x - 1)的定义域为[0, 1]。例6 已知已知 f(x) 的定义域为[-1,1],求 f(x 2) 的定义域。答案:- 1≤x 2≤1? x 2≤1?-1≤x≤1 练****设)(xf 的定义域是[?3,2 ] ,求函数)2(?xf 的定义域解:要使函数有意义,必须: 223????x 得:2