文档介绍：1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,.)(1)设,则______.(2)______.(3)微分方程的通解为______.(4)______.(5)、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设当时,是比高阶的无穷小,则         ( )(A)           (B)(C)         (D)(2)设函数在区间内有定义,若当时,恒有,则必是的                             ( )(A)间断点             (B)连续而不可导的点(C)可导的点,且      (D)可导的点,且(3)设处处可导,则                         ( )(A)当,必有(B)当,必有(C)当,必有(D)当,必有(4)在区间内,方程             ( )(A)无实根             (B)有且仅有一个实根(C)有且仅有两个实根        (D)有无穷多个实根(5)设在区间上连续,且(为常数),由曲线及所围平面图形绕直线旋转而成的旋转体体积为 ( )(A)(B)(C)(D)三、(本题共6小题,每小题5分,满分30分.)(1)计算.(2)求.(3)设其中具有二阶导数,且,求.(4)求函数在点处带拉格朗日型余项的阶泰勒展开式.(5)求微分方程的通解.(6)设有一正椭圆柱体,其底面的长、短轴分别为,用过此柱体底面的短轴与底面成角()的平面截此柱体,得一锲形体(如图),、(本题满分8分)、(本题满分8分)设函数(1)写出的反函数的表达式;(2)是否有间断点、不可导点,若有,、(本题满分8分)设函数由方程所确定,试求的驻点,、(本题满分8分)设在区间上具有二阶导数,且,,试证明:存在和,、(本题满分8分)设为连续函数,(1)求初值问题的解,其中为正的常数;(2)若(为常数),证明:当时,、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】.(2)【答案】【解析】注意到对称区间上奇偶函数的积分性质,有原式.【相关知识点】对称区间上奇偶函数的积分性质:若在上连续且为奇函数,则;若在上连续且为偶函数,则.(3)【答案】【解析】因为是常系数的线性齐次方程,其特征方程有一对共轭复根故通解为.(4)【答案】【解析】因为时,(为常数),所以,原式.(5)【答案】【解析】曲线