文档介绍：方程、方程组及不等式、:方程、方程组及不等式、不等式组学****目标:、一元二次方程的概念、解法及应用;能解二元一次、二元二次、三元一次方程组,会简单应用。(组)的知识点,掌握不等式(组)的知识点。、,同解原理①②①,a一次项系数,b常数项②求根公式:①a二次项系数;b一次项系数;c常数项②根的判别式:③当时,求根公式④解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法⑤当时,根与系数a、b、c关系,⑥构造以为根的方程有无数个,①定义;②解法:分式化整式,注意验根;③,二元二次方程组,三元一次方程组①解法思路:消元、降次②方法:代入法、::,或,①②③,、分式不等式要转化成不等式组来解,可看作不等式组的应用。【典型例题】,求m的值。解:的解为的解为两个方程的解相同,说明:若要求x的值是多少,不必将m=2代入原方程,只需代入或,(1)(2)解:(1)方程两边同乘12,得去括号,得移项,得合并同类项,得说明:解一元一次方程是解其它方程的基础,基本思路是把方程变形为最简方程,再求解。(2)利用公式的基本性质,原方程化为:去分母,得说明:注意不要将分式的性质和等式的性质相混淆。(1)(2)解:(1)设,则原方程可化为则有整理,得解得当时,当时,,此方程无实根经检验,是原方程的根。(2)设,则原方程化为整理得解得当时,整理得解得当时,整理得解得经检验,都是原方程的根。,判断关于x的方程的根的情况。解:原方程整理为即,故原方程没有实数根。,方程(1)无实根;(2)有实根;(3)只有一个实根;(4)有两个实根;(5)有两个不等实根;(6)有两个相等实根。解:(1)分两种情况:①当m=1时,方程为,它有一个实根,不符合题意,舍去;②当时,只需,即时无实根(2)分两种情况,当时,即且时方程有两个实根当m=1时,方程为有一个实根综上所述,即时,方程有实根(3)当m=1时,方程为一元一次方程,只有一个实根(4)当,即且时,方程有两个实根(5)当,即且时,方程有两个不等实根(6)当,即时方程有两个相等实根说明:一定要注意审题,区别题目的不同问法。(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零,求m的取值范围。解:由题意知,应满足解由<1>知:由<2>得:把<3>、<4>代入<5>,得:综上所述,且说明:解决这类题目,常常需要列出五个条件。在本题中,<1>式因为是一元二次方程,故二次项系数;<2>式因为有两个实数根,故;<3>、<4>为一元二次方程根与系数的两个关系式;<5>是本题关于一元二次方程两实根的特殊条件。这五个条件综合起来,此题方可解出。所以同学在审题时一定要认真分析题目中的每个词语,不要遗漏条件,特别要注意挖掘隐含条件。例7.(1)设是关于x的方程的两个根,求证:;(2)如果关于x的方程及方程均有实数根,问方程与方程是否有相同的根?若有,请求出这个相同的根;若没有,请说明理由。证明:(1)由题意,得即原等式成立。(2)解:设方程与方程有相同的实数根a,则可得:,变形为即若,则,代入方程及两方程均为,,无实根,即则,即两个方程有相同的实数根。说明:第(2)问的解法是有关“两个一元二次方程有相同根”问题的一个常见解法,注意分类讨论。:是关于x的方程的两个实根,且,求m的值。解:由一元二次方程根与系数的关系,有:均不为零,即异号取设,则整理得将和分别代入中,符合反思:通过此题的分析及解题过程,应注意以下几点:(1)由去掉绝对值符号时,一定要考虑的正、负;(2)求m的过程中,通过设参数较为简便,也可利用的关系代入去求;(3)求出m的值后,还应代入去检验是否符合。:解法一:(用代入法)由<2>得:把<3>代入<1>得:整理,得把代入<3>,得把代入<3>,得原方程组的解为,解法二:(用因式分解法)方程<1>可化为即或原方程组可化为:和分别解得,说明:此题为I型二元二次方程组,一般可用代入法求解,当求出一个未知数的值后,一定要代入到二元一次方程中去求另一个未知数的值。:由<1>得:或由<2>,得或原方程组化为以下四个方程组:,,,原方程组的解为:说明:此题为II型二元二次方程组,要注意根据方程的特点,选择恰当的方法去