文档介绍：概率统计——习题四解答
1、(1)
;
(2)

2、设A1、A2——分别表示取出的零件来自第一、二箱,B1、B2——分别表示第
一、二次取出的零件是一等品,则
(1);
(2)
3、设——飞机被击中次,=0,1,2,3, B——飞机被击落,则
其中
,
,
;故
4、设A1、A2、A3、A4——分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来,B——朋友迟到。则由于
故
5、(1);(2)互不相容;(3)相互独立;(4)相互对立;
(5)* 当时,A、B相互独立必有A、B相容,反之不然;
事实上,若A、B相互独立,则,故A、B必相容。反之,不妨设W={1,2,3,4},A={1,2},B={1},则A、B相容,但;
(6)* ,至少有一个为0,故
6、设事件A表示“任意取出的100个灯泡都是好的”,表示“1000个灯泡中有i个坏灯泡”,i=0,1,2,3,4,5,则
于是,有全概率公式得
再由贝叶斯公式得:
课余习题(四)解答
设事件A表示“从甲、乙两盒中各任取1球,颜色相同”,表示“甲盒中有k只白球”,k=0,1,2,3,,互不相容且。由已知,有

由全概率公式
所以

因此,放入甲盒中的4只球中有2只白球的概率最大,值为3/5
设A表示“这批产品是合格的”,表示“取出的3件产品中恰有i件次品”,i=0,1,2,3。由题设,有

另外,易知

因此,由全概率公式可得:

设表示事件“第i次取得红球”,i=1,2,“第i次掷硬币出现正面” i=1,2,,即为“第i次从甲盒中取球”。
如果将“掷一次硬币,再由硬币出现的结果从相应的盒中取出”看作一次实验,那么每次实验是重复的,而且是相互独立的,所以,他们的结果,i=1,2,,且,
故
(1)由概率公式可得

因此
(2)由于两次实验是独立重复的,所以是相互独立的两个事件,且
所以,有条件概率的定义知