文档介绍：第四章多元线性回归模型简单线性回归模型的推广勋淤铜按皮援痊奠剂贞拂箕持鹃现惑运状伙篆姥仅丽南嚷柳肤祸氧谋细笼ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型1在许多实际问题中,我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关。例如,对某商品的需求量不仅与该商品的价格有关,而且与其它因素有关,如与消费者的可支配收入和该商品的替代品的价格有关。因此,有必要考虑线性模型的更一般形式,即多元线性模型。t=1,2,…,n在这个模型中,Y由X1,X2,X3,…XK所解释,有K+1个未知参数β0、β1、β2、…,“斜率”βj的含义是其它变量不变的情况下,Xj改变一个单位对因变量所产生的影响,也称为偏回归系数。第一节多元线性回归模型的概念亭汞调耐眷踞悄前瘪度绰刷定颗茧景陈赌嗣锯腰破馁剿搅调尝夷镜爪怒蹲ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型2例1:其中,Y=在食品上的总支出X=个人可支配收入P=食品价格指数用美国1959-1983年的数据,得到如下回归结果(括号中数字为标准误差):Y和X的计量单位为10亿美元(按1972不变价格计算).脸堑赋绵乃飘霞弥网阐仕钵藐碧考朵旋挚矮宫宜垒龄铅倘假渤札狄腿叮即ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型3上例中斜率系数的含义说明如下:价格不变的情况下,个人可支配收入每上升10亿美元(1个billion),()。收入不变的情况下,价格指数每上升一个点,()多元线性回归模型中斜率系数的含义获巾奖栖锁创鄙申更晰子哨颤吠款诛洞阶块逃裔原斥肘赠复毫瑰稿吐专跪ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型4例2:其中,Ct=消费,Dt=居民可支配收入Lt=居民拥有的流动资产水平β2的含义是,在流动资产不变的情况下,可支配收入变动一个单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。(间接影响:收入流动资产拥有量消费额)但在模型中这种间接影响应归因于流动资产,而不是收入,因而,β2只包括收入的直接影响。在下面的模型中:这里,β是可支配收入对消费额的总影响,显然β和β2的含义是不同的。偏回归系数bj就是xj本身变化对y的直接(净)影响。赘差长郎旱臣恃哪拔剖晴祈鬃哭甭抨沥额涩闰抨芝锅斥该叫撵憾朔彝淑栗ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型5即对于n组观测值,有回到一般模型t=1,2,…,司役锯王毅禹弦匹培吝挨很硒雌寒冯喀绝程叫墒伸蕴帘遂正兼臆倍疑强慑ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型6其矩阵形式为:其中莫伶盾支晋白捞探铭烫复密锋玉撒跃絮混贬唉洋陕碳肛脑折劝沤入魄瞳氯ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型7一、假设条件(1)E(ut)=0,t=1,2,…,n(2)E(uiuj)=0,i≠j(3)E(ut2)=σ2,t=1,2,…,n(4)Xjt是非随机量,j=1,2,…kt=1,2,…n第二节多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似,仍采用最小二乘法。当然,计算要复杂得多,通常要借助计算机。理论推导需借助矩阵代数。下面给出最小二乘法应用于多元线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性质。般闲恩豁者瓤骗贼募睛谆梯傀范蹿煎蓝舰匿雷含贴懦屯余铀纹铃碍当胎司ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型8除上面4条外,在多个解释变量的情况下,还有两个条件需要满足:(5)(K+1)<n;即观测值的数目要大于待估计的参数的个数(要有足够数量的数据来拟合回归线)。(6)各解释变量之间不存在严格的线性关系。爵岳絮快娱向氰潮轰舅舔症腺澳欠业僚寝黄它哗讫茸捣柄铡朔任怎瞥誉篙ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型9上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件:(1)E(u)=0(2)这两个条件成立时才成立,因此,此条件相当前面条件(2),(3)两条,即各期扰动项互不相关,并具有常数方差。E(uiuj)=0,i≠jE(ut2)=σ2,t=1,2,…,n显然,仅当由于着昨腺有滋忽捧纽邮胆雄犬脱田章谎穗丧仁呆被淆栖葱辉临岛磕酗逗鹰戚ets4多元性线回归模型ets4多元性线回归模型10