文档介绍：上海市徐汇区教师进修学院陈永明(200032)听了一节正比例函数的新授课。X老师引出正比例函数的概念之后,就开始举例。例:已知y是x的正比例函数,且当x=3时,y=24,求y与x之间的比例系数,并写出y与x之间的函数解析式。X老师很有条理地解了这道题。解毕,指出了这个方法叫待定系数法,并小结了步骤:一设(设函数式y=kx),二代(将x=3时,y=24代入),三解(解出k),四回(把解出的k的值回代到函数式里)。这个小结不错,把解题步骤归结为若干步,并提炼了几个关键词,易记易用。但是综观整个课,刚刚讲了正比例函数的意义,出现的第一个例子竟然是利用待定系数法求函数式,这似乎不适当。第一,一般说,一个新概念出现后总是先正面巩固,譬如给出一个正比例函数,已知x的值,求y的值。象该例题那样从x、y的一对数值求函数式,是从反面来认识函数的。第二,更严重的是待定系数法也是第一次出现,函数概念已经不容易理解了,再来一个待定系数法,不是把两个难点集中在一起了吗?另外,尽管在解这道例题的时候,X老师把解题过程阐述得很清楚,方法步骤小结得很清晰,但就是没有讲怎么想到这个方法的。按照这样的教法,学生没有感悟,只会就事论事地利用待定系数法做这种题目,这也是不妥当的。下面,笔者就待定系数法的教法谈些看法。我想,待定系数法是不是可以这样教:先铺垫:讲了正比例函数式子之后安排下面的例题****题:辨别哪些式子是正比例函数。已知正比例函数(如y=5x),给出x的值(譬如x=2,4,,-,…)求y的值。给出的x的值应该面广一些,有正有负,有整数,有小数分数。反过来,已知y的值求x的值。这既是对正比例函数的具体化,又是对后面的待定系数的铺垫。给出两个不同正比例函数,譬如y=2x,y=3x,给出同一的x值,求y。这样的例子还可以适当增加,而且可以出现生活中的实例,譬如“某天汽油单价是3元/升,得到的汽油数量和总价的正比例函数式是y=3x,过了一个月之后,汽油单价是3。2元/升,得到的汽油数量和总价的正比例函数式是y=3。2x,某驾驶员加50升汽油,付出的钱款分别是多少?”这类问题的意义在于:体会两个正比例函数的差别实质上在于系数k。然后讲解待定系数法:可以利用前面的例子,(已知y=5x,当x等于2,4,,-,时,求y),反过来,若一个正比例函数,当x等于2,4,,-,时,y分别等于10,20,…这个函数应该是怎样的?大家联系前面的例子,一定很快得出结果。,这里我们遇到了相反的问题。本来是“已知正比例函数式,求和给出的x的值相应的y的值”,现在,知道了“和x的值相应的y的值”,求“函数式”。后者的本质就是求k。:只求一个值k,要不要这么多的数据啊?,求k。出现书上例子:x=3,y=24,:假如这个函数是y=2x,y=3x行吗?不对!这样“笨”做一下,是有好处的,可以体会待定系数法的本质。而且在这个时候往往会有学生能够直接做的,这时候教师要“压制”一下先进,让‘笨“办法冒出来,以便教育全体学生。然后,让大家体会到:苦就苦在K不知道。想一想:当初学****方程时是不是也遇到过这样的情况?那时我们把未知的数设为一个字母,让它参与运算。我们假定k已知,那么y=kx应该满足x=3,y=24,。。