文档介绍：数列基础知识点《考纲》要求:1、理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项;2、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题;3、理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。:数列是按一定的顺序排列的一列数,在函数意义下,数列是定义域为正整数N*或其子集{1,2,3,⋯⋯n}的函数f(n).数列的一般形式为a,a,⋯,a⋯,简记为{a},其中a12nnn是数列{a}{an}的与之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:⑴公式法:等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法.⑵观察归纳法:先观察哪些因素随项数n的变化而变化,哪些因素不变;初步归纳出公式,再取的特珠值进行检验,:先观察数列相邻项间的递推关系,将它们一般化,得到的数列普遍的递推关系,. 根据下面各数列的前 n项的值,写出数列的一个通项公式.⑴-2,4,-58,16⋯;13357791,2,6,13,23,36,⋯;⑶1,1,2,2,3,3,解:nn2n1⑴a=(-1)(2n1)(2n1)⑵an=1(3276)2nn(提示:a2-a1=1,a3-a2=4,a4-a3=7,a5-a4=10,⋯,an-an-1=1+3(n-2)=3n-[14710(3n5)]11(n1)(3n4)21(3n27n6)2⑶将1,1,2,2,3,3,⋯变形为 1 1,20,31,2 2 240,51,60,,222n1(1)n12n1(1)n12∴an24变式训练 {an}的前四项为 0, 2,0, 2,则以下各式:n=2[1nnn①a2+(-1)]②a=1(1)③an=2(n为偶数)0(n为奇数)其中可作为{a}的通项公式的是()nA.①B.①②C.②③D.①②③解:{an}的前n项和Sn,求通项.⑴Sn=3n-2⑵Sn=n2+3n+1⑴an=Sn-Sn-1(n≥2)a1=S1解得:an=23n1(n2)1(n1)⑵an=5(n1)2n2(n2)变式训练2:已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),则数列{an}:lg(Sn1)nSn110nSn10n1,当n=111nnn-1n-10n时,a=S=11;当n≥2时,a=S-S=10-1=9·10n-(n1)=11910n1(n2){an}的首项和递推关系,探求其通项公式.⑴a1=1,a=2a+1(n≥2)nn-1⑵a1=1,an=an13n1(n≥2)⑶a1nn1an1(n≥2)=1,a=n解:⑴an=2an-1+1(an+1)=2(an-1+1)(n≥2),a1+1=:a1+1=2n,∴an=2n-1.⑵an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+⋯+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+⋯+33+3+1=1(3n1).22(3)∵ann1an1nnanan1an2a2n1n2∴a={an}中,a1=1,an+1=2an(n∈N),求该数列的通项公式.*an2解:方法一:由an+12an得=an2111,∴{1}是以11为首项,∴1=1+(n-1)·1n2an2,即a=1n方法二:求出前5项,归纳猜想出an=2,(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n,求数列{an}:f(log2an)+1n*{a}的首项a==2S+n+5(n∈N).(1)证明数列{an+1}是等比数列;(2)令f(x)=a1x+a2x2+⋯+anxn,求函数f(x)在点x=1处导数f1(1).解:(1)由已知Sn+1=2Sn+n+5,∴n≥2时,Sn=2Sn-1+n+4,两式相减,得:Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即an+1=2an+1从而an+1+1=2(an+1)n=1时,S2=2S1+1+5,∴a1+a2=2a1+6,a1=5,∴a2=11∴an11