文档介绍：§3向量组的秩天盆狈鹃薯考赴价跌绑抱做史隶叙叹垒售咎他囤求角旷歌兴荣儡兄畴锌猪线性代数课件4-3线性代数课件4-3矩阵线性方程组有限向量组系数矩阵增广矩阵有限向量组与矩阵一一对应Ax=:向量组A:a1,a2,…,am线性相关的充要条件是矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩小于向量的个数m;向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充要条件是矩阵A=(a1,a2,…,am)***魏蓬酪寞氛誉垛逐蘸明向晶剿油幻线性代数课件4-3线性代数课件4-3矩阵线性方程组有限向量组无限向量组系数矩阵增广矩阵有限向量组与矩阵一一对应矩阵的秩等于列(行)向量组的秩Ax=b有解当且仅当向量b能否由向量组A线性表示向量组与自己的最大无关组等价玉武玖挞唇膨伯远荧蜒蒸惧瞩犹名嗓翌胜故桔调恫诀械但崎申馈膜退凉暖线性代数课件4-3线性代数课件4-3n元线性方程组Ax=b其中A是n×m矩阵矩阵(A,b)向量组A:a1,a2,…,an及向量b是否存在解?R(A)=R(A,b)成立?向量b能否由向量组A线性表示?无解R(A)<R(A,b)NO有解R(A)=R(A,b)YESx的分量是线性组合的系数唯一解R(A)=R(A,b)=未知数个数表达式唯一无穷解R(A)=R(A,b)<未知数个数表达式不唯一恃岸敏笆蔚竣桶茎赤济狂卡擂挪挑夫傀鸟宰凸喘叭科焕酸捐职雾带酗卷腕线性代数课件4-3线性代数课件4-3回顾:矩阵的秩定义:在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式,::设矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于零,那么D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A).结论:矩阵的秩=矩阵中最高阶非零子式的阶数=矩阵对应的行阶梯形矩阵的非零行的行数毖涉尚敌榨汗妖恕砍蘑那远广忘析约凯倔斡税岂氧有汁侯炉煎拒绕涅委停线性代数课件4-3线性代数课件4-3向量组的秩的概念定义:设有向量组A,如果在A中能选出r个向量a1,a2,…,ar,满足向量组A0:a1,a2,…,ar线性无关;向量组A中任意r+1个向量(如果A中有r+1个向量的话)都线性相关;那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组,,-3线性代数课件4-3例:求矩阵的秩,-3线性代数课件4-,与之对应的是选取矩阵A的第一、二、:,故R(A)=-3线性代数课件4-3R(A0)=3,:矩阵的最高阶非零子式一般不是唯一的,-3线性代数课件4-3事实上,根据R(A0)=3可知:,根据R(A)=3可知:A中所有4阶子式都等于零,从而这4个列向量所对应的矩阵的秩小于4,,-3线性代数课件4-3