文档介绍：数的整除(1)性质、特征、奇偶性教室:      姓名:        学号:      【知识要点】:整除性质:(1)如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。(2)如果数a能被自然数b整除,自然数b能被自然数c整除,则数a必能被数c整除。(3)若干个数相乘,如其中有一个因数能被某一个数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。(4)如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么,这个数能被这两个互质数的积整除。反之,若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数能分别被这两个互质数整除。整除特征:(1)若一个数的末两位数能被4(或25)整除,则这个数能被4(或25)整除。(2)若一个数的末三位数能被8(或125)整除,则这个数能被8(或125)整除。(3)若一个数的各位数字之和能被3(或9)整除,则这个数能被3(或9)整除。(4)若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差(以大减小)能被11整除,则这个数能被11整除。(5)若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7(或13)整除,则这个数能被7(或13)整除。奇偶性:(1)奇数±奇数=偶数(2)偶数±偶数=偶数(3)奇数±偶数=奇数(4)奇数×奇数=奇数(5)偶数×偶数=偶数(6)奇数×偶数=偶数(7)奇数÷奇数=奇数(8)…【典型例题】例1:一个三位数能被3整除,去掉它的末尾数后,所得的两位数是17的倍数,这样的三位数中,最大是几?解:在两位数中,是17的倍数的数中最大的为17×5=85(17×6=102).+5=13,故所求数的个位数字为2、5、8时,该数能被3整除,为使该数最大,:1~200这200个自然数中,能被6或8整除的数共有多少个?解:1~200中,能被6整除的数共有33个(200÷6=33…),能被8整除的数共有25个(200÷8=25).但[6,8]=24,200÷24=8……8,即1~200中,有8个数既被6整除,又被8整除。故总共有:33+25-8=50。例3:任意取出1998个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?解:任意取出的1998个连续自然数,其中奇数、偶数各占一半,即999个奇数和999个偶数。999个奇数的和是奇数,999个偶数的和是偶数,奇数加上偶数和为奇数,所以它们的和是奇数。例4:有“1”,“2”,“3”,“4”四张卡片,每次取出三张组成三位数,其中偶数有多少个?解:组成的三位数个位数字只能是2或4两种情况,若个位数字是2,百位、十位数字可从余下的数字中取,这样可组成3×2=6(个)三位偶数;若个位数字是4,同样也可以组成6个三位偶数。这样总共12个。【精英班】解:根据能被7整除的数的特征,555555与999999都能被7因为上式中等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除,所以等号右边第二个数也能被7整除,推知55□99能被7整除。根据能被7整除的数的特征,□99-55=□44也应能被7整除。由□44能被7整除,易知□内应是6。【竞赛班】例6:某市举办小学生数学竞赛,共20道题,评分标准是:答对一题给5分,不答一题给1分,答错一题倒扣1分,如果1999人参赛,问参赛同学的总分是奇数还是偶数?解:对于每个学生来说,2