文档介绍：:1)当时,;当时,则称是正定的;2)若除原点和某些状态下为零,而其余部分都大于零,则称为半正定的;3)若是正定的,则称是负定的;4)若是半正定的,则称是半负定的;5)若既可以是正值,也可以是负值,则称是不定的。)=是正定的;2)=是半正定的,因为当时,=0;3)=-()是负定的;4)=-是半负定的;5)=是不定的,因为当,时,,而当,时,。()则称为二次型标量函数。其中P一般表示为实对称矩阵,即。,二次型标量函数的正定性可以用塞尔维斯特(Sylvester)准则判别。该准则叙述如下:塞尔维斯特准则:记P的主子行列式为……()二次型标量函数为正定的充要条件是矩阵P的所有主子行列式为正,即:……():=():()不失一般性,设系统的平衡状态为。如果,可以通过变换为零。连续系统的李雅普诺夫稳定判据:若存在一个标量函数,对所有的有连续的一阶偏导数,且是正定的,,平衡状态是渐近稳定的;当为负定,且时,平衡状态是大范围渐近稳定的;当为半负定时,平衡状态是李氏意义下稳定的;当是半负定的,不恒等于0时,平衡状态是大范围渐近稳定的;当为正定时,则平衡状态是不稳定的。标量函数称为李雅普诺夫函数。:对于非线性离散系统()若存在一个连续的标量函数,,对任意,是正定的,则当对任意,沿轨线()为负定时,它的平衡状态是渐近稳定的,进一步当,时,平衡状态则是大范围渐近稳定的;当是正定时,平衡状态是不稳定的。标量函数称为系统的李雅普诺夫函数。。解:确定平衡点:,所以,.即系统的平衡点为: