文档介绍：基于标准化表示的命题逻辑公式的D_随机真度Ξ基于标准化表示的命题逻辑公式的D2随机真度王廷明()青岛大学师范学院数学系,山东青岛266071摘要:根据命题逻辑公式的D2随机真度的概念,给出了基于主析取范式中所有极小项的上标向量集合的命题公式D2随机真度的计算公式,讨论了在基本逻辑运算下公式的D2随机真度关系以及逻辑推理的D2随机有效度问题。关键词:主析取范式;D2随机真度;D2随机有效度()文章编号:1672251742009012169204中图法分类号:O142文献标识码:A)在经典二值命题逻辑中,根据公式在各种赋值下t表示极小项。[3]((()())定义1的取值情况,可分类为重言式真确度为1、矛盾式真设A=Aq,,q?FS,则A对应11nn)确度为0和可满足式。如何把原来只就重言式和矛盾(α个n元Boole函数f:{0,1}?{0,1}如下:Π=x,A1n式给出真确度的情形推广为每个公式都有真确度的情)()(中的qk=1,,q,x?{0,1}用x取代Aq,nknk1形,这种区分公式可靠程度的思想,早在1952年由)(),nx=1-x,x?x=1-x?x解释逻,并按?kkklklRosser和Turquette提出,之后又有许多学者从不同的()辑联结词?,?,则得fx,,x,称f为A诱导的A1nA角度提出了公式程度化真确度的一系列方法。文献Boole函数。[5]123利用势为2的均匀概率空间的无穷乘积以及由(定义2)(设D=P,P,0<P<1,n=1,2,n12公式诱导的Boole函数在二值命题逻辑中引入公式的)()()αx?{0,,是0,1中的随机数列。Π=x,1nn真度概念。文献4以有限的Boole代数作为赋值域建(α)φQ,其中当x=1时Q=P;1},令=QQnkkk12立的经典命题逻辑系统1种新的语义理论,提出了公()φ当x=0时Q=1-k=1,P,n,则得映射:kkknn式的B2真度概念。文献5利用赋值集的随机化方法,()φ{0,1}?0,1,称为{0,1}的D2随机化映射。n在二值命题逻辑中提出了公式的D2随机真度的概念,φ为了讨论{0,1}的D2随机化映射的性质,在下从而给出了1种描述公式随机化真确度的方法,并实φφ列的引理和例中记为。n现了概率逻辑学与计量逻辑学的融合。文献6又通()()φ引理1设D=P,P,是0,1中的随机数列,12nn过引入生成状态集和生成概率等概念简捷证明了概率为{0,1}的D2随机化映射。逻辑学基本定理并加以推广。在二值命题逻辑中,主()φ()φ()1x,,x,,x+x,,1-x,,x=n1knn1kn^^析取范式是公式的1种标准化表示形式,任一公式的)φ()(,x,,x,,x=,x,其中x,x,kknn-11n1(主析取范式是唯一存在的重言式和矛盾式的主析取(φ()x,,x,k=1,,x,x,,n,将x,,n11k-1k+1^)范式分别为1和0。因而,本文根据文献5提出的公)()φ,,x简记为x,x。x,,?,knn-11n式的D2随机真度概念,给出了基于主析取范式表示的φ(α)()2=1。n?nα?{0,1}一般公式D2随机真度的计算方法,讨论了在基本逻辑n()φ(α)3S,S}是{0,1}的1个划分,则=1-设{12运算下公式的D2随机真度关系以及逻辑推理的D2随?α?S1机有效度问题。φ(α)。?α