文档介绍：文章编号:1001-5167(2007022*******多元分层抽样样本量的分配Ξ卢静莉,闫在在,丁昌江(内蒙古工业大学理学院,呼和浩特010051摘要:本文给出了精度意义下多元分层随机抽样样本量的最优分配,证明了在不包含不合理分配的情况下,最优分配下多元分层随机抽样的精度最高,比例分配下多元分层随机抽样的精度其次,:简单随机抽样;分层抽样;比例分配;最优分配中图分类号: 文献标识码:A0 引言抽样调查的理论和方法是从实际需要中产生和发展起来的,应用于社会、经济等各个领域中,其一元理论发展已经很成熟〔1,2〕.但在实际问题当中,,在一些应用中抽样调查的一元抽样理论不能满足实际需要,,证明了多元有限总体样本的中心极限定理,讨论了对称等距抽样方法〔3~5〕.AhmedMS把多元辅助信息应用于一元二阶抽样中〔6〕,但这些还不能解决实际调查中遇到的调查对象是多指标并且如何去刻画它们的精度的问题,本文将一元抽样调查的理论与方法与多元统计的知识〔7〕结合起来,提出了刻画多元抽样的精度的方法,并且在这种方法下对多元简单随机抽样和多元分层随机抽样的比例分配和最优分配进行了比较研究, 多元简单随机抽样定义1 设p元有限总体7:X1=(X11,X12,…,X1p′,X2=(X21,X22,…,X2p′,…,XN=(XN1,XN2,…,XNp′从中不放回地抽取容量为n的样本x1=(x11,x12,…,x1p′,x2=(x21,x22,…,x2p′,…,xn=(xn1,xn2,…,xnp′.{=1N6Ni=1Xi,总体均值2=1N-16Ni=1(Xi-X{(Xi-X{′,总体协差阵xθ=1n6ni=1xi,样本均值2δ=1n-16ni=1(xi-xθ(xi-xθ′,样本协差阵Ξ收稿日期:2006201205作者简介:卢静莉(1978~,女,讲师,研究方向:=nN,抽样比容易提到,对于多元简单随机抽样,xθ是X{的无偏估计,即E(xθ=X{,并且xθ具有方差 Var(xθ=1n(1- 多元分层随机抽样定义2 设p元有限总体7分成L层:71,72,…,7L,从每层抽取简单随机样本,合成总体的一个样本,,多元分层抽样主要适用于层内单元指标差异较小,而层间差异较大时, 7i={Xi1,Xi2,…,XiNi}Xij=(X(1ij,X(2ij,…,X(pij′ i=1,2,…,=1,2,…,NiN=6Li=1NiWi=NiN, i=1,2,…,L,称为层权fi=niNi,第i层抽样比,i=1,2,…,Lf=nN 总抽样比第i层简单随机样本为:xi1,xi2,…,xini, i=1,2,…,L,n=6Li=1niX{i=1Ni6Nij=1Xij 第i层总体均值2i=1Ni-16Nij=1(Xij-X{i(Xij-X{i′第i层总体方差xθi=1ni6nij=1xij 第i层样本均值Ρi=1ni-16nij=1(xij-xθi(xij-xθi′第i层样本方差X{=1N6Li=16Nij=1Xij=6Li=1WiX{i 总体均值xθst=1N6Li=1Nixθi=6Li=1Wixθi 对于多元分层随机抽样,xθst是X{的无偏估计,即E(xθst=X{( 证明因为每层都是简单随机抽样所以有E(xθi=X{i,进而E(xθst=E(1N6Li=1Nixθi=1N6Li=1NiE(xθi=1N6Li=1NiX{i=X{ 对于多元分层随机抽样,有V(xθst=6Li=1W2i1-fini2i( 证明因为每层都是简单随机抽样所以V(xθi=1-fini・2i,进而V(xθst=V(6Li=1Wixθi=6Li=1W2iv(xθi=6