文档介绍：第一章《有理数》
一、基本概念
1、正数与负数
①表示大小
②在实际中表示意义相反的量
③带“-”号的数并不都是负数
2、数轴(规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴)
原点
①三要素正方向
单位长度
②如何画数轴
③数轴上的点与有理数
④在数轴上可以根据正方向比较大小
3、相反数
①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
②a的相反数-a;0的相反数是0。
③a与b互为相反数:a+b=0
④多重符号化简:结果是由“-”决定的。“-”个数是奇数个,则结果为“-”, “-”个数是偶数个,则结果为“+”。
4、绝对值
①一般地,数轴上表示数a的点与原点距离,表示成|a|。
②离原点越远,绝对值越大,离原点越近,绝对值越小。
③一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
a (a≥0)
|a|=
-a (a≤0)
④正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
两个负数,绝对值大的反而小。
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。(求一个数的倒数时,正负不变)
②a的倒数是(a≠0)
③a与b互为倒数:ab=1
6、①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数
③平方等于它本身的数是0,1 ④立方等于它本身的数是±1,0
⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0.
7、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。(表示乘方时,底数是负数或分数时,需要加上括号)
a·a·…·a=an
幂
指数
底数
②
8、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×(其中1≤|a|<10,n为正整数)。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法,不能忘了“-”。
②指数n与原数的整数位数之间的关系:n-1
9、近似数与有效数字
①准确数、近似数、精确度(3种求近似值的形式)
精确到万位
保留三个有效数字
②近似数的最后一位是什么位,这个数就精确到哪位。
求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来;
③有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关)
④如何求较大数的近似数,不要忘记用科学记数法
10、①负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数②正数的任何次幂都是正数
③0的任何正整数次幂都是0 ④-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1
⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1
二、有理数的分类
1、按整数与分数分 2、按正负有理数分
正整数正整数
整数 0 正有理数
负整数正分数
有理数有理数 0
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
(不是有理数,。)
三、有理数的运算
1、运算种类:加、减、乘、除、乘方
2、运算法则:(课本31页的归纳)
(1)有理数的加法法则
(2)有理数的减法法则
(3)有理数的乘法法则
(4)有理数的除法法则
3、运算定律(用字母表示)
(1)加法交换律: (2)加法结合律:
(3)乘法交换律: (4)乘法结合律:
(5)乘法分配率:
4、混合运算顺序
①三级(先乘方)二级(再乘除)一级(最后加减);
②同级运算应从左到