文档介绍：(1)f(x)=x3+1;(2)f(x)=;(3)y=﹣x2+3x+4;(4)y=x2+4x+:根据函数零点的定义解f(x)=0,:(1)由f(x)=x3+1=0得x=﹣1,即函数的零点为﹣1;(2)由f(x)==0得x2+2x+1=0得(x+1)2=0,得x=﹣1,即函数的零点为﹣1.(3)由y=﹣x2+3x+4=0,可得(x﹣4)(x+1)=0,所以函数的零点为4,﹣1;(4)y=x2+4x+4,可得(x+2)2=0,所以函数的零点为﹣.①求函数f(x)=2x+x﹣3的零点的个数;②求函数f(x)=log2x﹣x+2的零点的个数;③求函数的零点个数是多少?分析:①由题意可判断f(x)是定义域上的增函数,从而求零点的个数;②由题意可得,函数y=log2x的图象和直线y=x﹣2的交点个数,数形结合可得结论.③由函数y=lnx的图象与函数y=的图象只有一个交点,可得函数f(x)=lnx-(1/x):①∵函数f(x)=2x+x﹣3单调递增,又∵f(1)=0,故函数f(x)=2x+x﹣3有且只有一个零点②函数f(x)=log2x﹣x+2的零点的个数,即函数y=log2x的图象和直线y=x﹣2的交点个数,如图所示:故函数y=log2x的图象(红色部分)和直线y=x﹣2(蓝色部分)的交点个数为2,即函数f(x)=log2x﹣x+2的零点的个数为2;③函数f(x)=lnx-(1/x)的零点个数就是函数y=lnx的图象与函数y=1/x的图象的交点的个数,由函数y=lnx的图象与函数y=1/x的图象只有一个交点,如图所示,可得函数f(x)=lnx-(1/x)的零点个数是13.①已知方程x2﹣3x+a=0在区间(2,3)内有一个零点,求实数a的取值范围②已知a是实数,函数f(x)=﹣x2+ax﹣3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值.③已知函数f(x)=x2﹣2ax+4在区间(1,2)上有且只有一个零点,求a的取值范围分析:①由已知,函数f(x)在区间(2,3)内有一个零点,它的对称轴为x=3/2,得出不等式组,解出即可;②若函数f(x)=﹣x2+ax﹣3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,则f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,f(4)<0,解得答案;③若函数f(x)=x2﹣2ax+4只有一个零点,则△=0,经检验不符合条件;则函数f(x)=x2﹣2ax+4有两个零点,进而f(1)?f(2)<0,解得答案解:①若函数f(x)=﹣x2+ax﹣3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,则f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,f(4)<0,即-3<0,a-4>0,2a-7>0,4a-19<0,解得:a∈(4,19/4);②∵令f(x)=x2﹣3x+a,它的对称轴为x=3/2,∴函数f(x)在区间(2,3)单调递增,∵方程x2﹣3x+a=0在区间(2,3)内有一个零点,∴函数f(x)在区间(2,3)内与x轴有一个交点,根据零点存在性定理得出:f(2)<0,f(3)>0,即a-2<0,9-9+a>0,解得0<a<2;③解:若函数f(x)=x2﹣2ax+4只有一个零点,则△=4a2﹣16=0,解得:a=±2,此时函数的零点为±2不在区间(1,2)上