文档介绍：万方数据
不适定平差模型的迭代解法及其在测量中的应用俊锴法矩阵迭代解法原理张、瑁赫儿,:送代解法求解不适定平差模型,无需确定偏参数,不仅可回避病态平差模型偏参数确定的困难,的确定问题,这是一个关键和难点问题。第二,对到参数的估值。最后,辅以实际算例说明迭代法求摘要:当平差模型为不适定模型时,比如模型病态时,一般是在均方误差准则条件下求得参数的有偏估计。有偏估计在参数的求解过程中,偏参数的确定是一个关键和困难问题。本文采用而且试验表明,对于秩亏不适定乎差模型解算,也同样收到良好效果。关键词:不适定;平差模型;迭代中图分类号:文献标识码:对于一个具体测量平差问题,若系统是良态的,经过线性化等一系列步骤后得到的法方程是良态的,采用经典最小二乘平差法可以得到参数的最优线性无偏估计。但是,当系统病态时,由于测量误差的存在,参数的最小二乘估计解极不稳定,甚至是扭曲的。另外,当平差系统缺少基准数据时,法方程是秩亏的,此时,由于凯利逆不存在,导致经典最小二乘估计无法应用,必须对参数附加外部配置,才可以得到唯一的参数估值。根据文献陨狭街智樾平差系统的法方程病态和秩亏粲诖蟮夭饬坎皇识ㄆ讲钗侍猓此类问题所建立的乎差模型为不适定乎差模型。由于经典最小二乘无法解决不适定平差问题,所以,目前针对病态不适定平差模型,许多文献都对最小二乘估计改善做了大量研究工作口。渲辛估计应用最为广泛。岭估计的实质最终等价于对法矩阵的奇异值进行了一定修正,从而改善了其奇异性,使模型的态性得到改善,从而得到合理参数估值。但应用岭估计平差存在两种缺陷,第,到底对法矩阵奇异值施加多大修正才合理,即岭参数法矩阵奇异值进行修正,势必会改变模型方程的等量关系,从而得到参数的有偏估计。对于秩亏不适定平差问题,目前有两种解决方式:一是采用广义逆解法,二是对参数附加约束条件,这两种方式构成了目前成熟秩亏自由网平差理论体系。本文将平差模型法方程进行等价替换后,采用迭代求法,对于秩亏模型,无需附加任何外部配置,对于病态模型,无需事先确定岭参数,便可直接得解不适定法方程的有效性。设某平差问题的观测方程为:￡为鄄庵迪蛄浚晃#琹ד系数矩阵,参数向量,△为×鄄馕蟛此处假定为偶然误差琍为羘观测值权阵,显然降淖小二乘解为:一对应法方程为:令,叫次#在搅奖咄奔由瞎乐迪蛄縳,得到:可以证明,街校琑,式为满秩方程,其解唯一,此时慕馕#。由于方程蕉硕己胁问粗J市枰第卷第贵州大学学报匀豢蒲О文章编号———年笾荽笱Э笠笛г海笾莨笱基金项目:贵州省自然科学基金项目坪螶字号还笾荽笱ё匀豢蒲嗄昕蒲谢鹣钅縖贵大自青基合字作者筒贫:张俊,男,宁夏中宁人,讲师,硕士,研究方淘:测量数据处理,。珽:..收稿日期:——.’
万方数据
—:吲憷胺治用隼=馑阏苣:龋问嬷滴猭『『一似跚謇喜鳓啪瓤啦湖,肌‘一法和岭估计分别解算,并将参数估计结果及参数估鄄庵导肮鄄庵稻主·△胛南譡采用附加法都取得了满意的结果,虽然,迭代解法迭代次数岭参数所做大量工作相比是非常值得的。而迭代求解。因为浇鼋鍪嵌式两端做了简单的同量的代数加减,方程的严格等量关系并未发生变化,所以,由剿蠼峁潜厝皇俏奁ǖ模这是一个良好的性质。关于降慕獾奈ㄒ恍浴收敛性和无偏性详见文献舜Σ辉僮甘觥8据文献问齲的初值可以任意选取,为简便,一般可选零向量作为初值。骄咛宓袷可取为:对于具体平差问题