文档介绍：线性系统的时域分析
目录(1/1)
目录
概述
线性定常连续系统状态方程的解
状态转移矩阵及其计算
线性时变连续系统状态方程的解
线性定常连续系统的离散化
线性定常离散系统状态方程的解
Matlab问题
本章小结
线性离散系统状态方程的解(1/2)
线性离散系统状态方程的解
本节研究线性定常离散系统方程的解,需解决的主要问题:
状态转移矩阵
状态转移矩阵的性质
状态方程的求解
状态方程解的各部分的意义
输出方程的解
线性离散系统状态方程的解(2/2)
线性定常离散时间系统的状态方程求解有递推法和Z变换法两种主要方法:
Z变换法只能适用于线性定常离散系统,
递推法可推广到时变系统和非线性系统。
下面将分别讨论
线性定常离散系统
线性时变离散系统
的状态空间模型求解。
线性定常离散系统状态方程的解(1/1)
线性定常离散系统状态方程的解
下面介绍线性定常离散系统的状态方程求解的
递推法和
Z变换法。
最后讨论输出方程的解
递推法(1/10)
1. 递推法
递推法亦称迭代法。
用递推法求解线性定常离散时间系统的状态方程
x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)
时,只需在状态方程中依次令k=0,1,2,…,从而有
x(1)=Gx(0)+Hu(0)
x(2)=Gx(1)+Hu(1)=G2x(0)+GHu(0)+Hu(1)
……
递推法(2/10)
上述递推计算公式中的第2项为离散卷积,因此有如下另一形式的线性离散系统状态方程的解表达式
若给出初始状态x(0),即可递推算出x(1),x(2),x(3),…重复以上步骤,可以得到如下线性离散系统状态方程的递推求解公式:
递推法(3/10)
或
若初始时刻k0不为0,则上述状态方程的解可表达为:
递推法(4/10)
与连续系统状态方程求解类似,对线性离散系统的状态方程求解,亦可引入状态转移矩阵。
该状态转移矩阵是下列差分方程初始条件的解:
(k+1)=G(k) (0)=I
用递推法求解上述定义式,可得
(k)=Gk
因此,可得线性定常离散系统状态方程另一种解表示形式:
递推法(5/10)
比较连续系统与离散系统状态方程的解的表示形式:
连续系统
离散系统
初始状态的影响
初始时刻后输入的影响,为脉冲响应函数与输入的卷积