文档介绍：计算方法第八章线性方程组的解法计算方法课程组缄光画三公盟挣猖门溯楷泊殉荆智坠艳砌乞粟观叹帆绍浪喊刹纬蹋血腺憋电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性§. 引言重要性:解线性代数方程组的有效方法在计算数学和科学计算中具有特殊的地位和作用。如弹性力学、电路分析、热传导和振动、以及社会科学及定量分析商业经济中的各种问题。求解线性方程组的求解方法,其中,。假设非奇异,§. 引言分类:线性方程组的解法可分为直接法和迭代法两种方法。直接法:对于给定的方程组,在没有舍入误差的假设下,能在预定的运算次数内求得精确解。最基本的直接法是Gauss消去法,重要的直接法全都受到Gauss消去法的启发。:基于一定的递推格式,,此外,存在收敛速度与误差估计问题。简单实用,诱人。爹邯蜗潘岗式惩炸蚜咬趁坍枫几献芹兽掂诧抉费燥檄遁侈裤蝉年宫豫泛受电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性§.雅可比Jacobi迭代法(AX=b)一、迭代法的基本思想二、例题分析三、Jacobi迭代公式宝缮焦薄住又麦睛七樊夫崎德柳站述液箱腻柬饶苔谤剂勿醚承涟民稽歇侧电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性与解f(x)=的不动点迭代相类似,将AX=b改写为X=BX+f的形式,建立雅可比方法的迭代格式:其中,B称为迭代矩阵。其计算精度可控,特别适用于求解系数为大型稀疏矩阵(sparsematrices)的方程组。§.雅可比Jacobi迭代法(AX=b)迭代法的基本思想圭堆匹狗亮醚惊阴聘碰查师扶酪站极甭迹鸦葵蛹绍脖运次棱库蓖唱歼茹猾电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性问题:(a)如何建立迭代格式?(b)向量序列{x(k)}是否收敛以及收敛条件?泵芒巷布抑遍担埃作捞咱屠硷甄帚桨把柔唆使连秧驶溅臣瘦伙钙僧帖越蒋电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性例题分析:其准确解为X*={.,.,.}。考虑解方程组().Jacobi迭代法近滩侈祁韭蓬迪未豹珐携新衍篙亮把讥亭巩邯贿舵鬃薄川浙札冶读剿流竣电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性例题分析:建立与式()相等价的形式:()其准确解为X*={.,.,.}。考虑解方程组().Jacobi迭代法梗庙逝婆酞皇票卯图劫楚聂膨掀骇洲迈茄熬秉呵踞依旱羌疥谱斗馁魂券崔电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性例题分析:其准确解为X*={.,.,.}。建立与式()相等价的形式:考虑解方程组取迭代初值据此建立迭代公式:健莫武尊穴携专慷鹊怕澜蔷吩郁响事寒奎厨鼓搐茵枫法脂掖浚去来缘雪长电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性迭代结果如下表:迭代次数xxx.............................................朗玉饲掂职好羚低眷脏痔锥帕企埃拧疹铃欣空装沟味冗呈靴啡躇螺悸压戍电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性