文档介绍：扬州大学
硕士学位论文
三阶全矩阵代数的S<,3>-分次
姓名:陈晓娟
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:陈惠香
20100401
中文摘要给出鸩乃心酑荒4峁购湍酑荒4峁沟耐狗掷唷T诘谌糠同构分类,,也是数学研究的一个重要工具。矩阵有着广泛的应用,例如,它们是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。另一方面,分次代数,尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之一,有许多数学献中研究了全矩阵代数的好分次结构;虳谖南譡研究了矩阵代数的循环群分次;,和在文献中描述了全矩阵代数给定有限群分次结构的张量积分解。关于矩阵代数的群分次,三阶全矩阵代数的环执工作者从事这方面的研究。例如,,琋蚆谖了代数闭域上矩阵代数的交换群分次;和还在文献中研究和谖南譡中做了较为系统的总结。本硕士学位论文主要研究三阶全矩阵代数的最一分次代数结构,这里H元对称群。本文分三部分,第一部分主要介绍代数上模代数、余模代数、代数的群作用和群分次等基本概念,给出这些概念之间的相互联系以及有关的已知结论。第二部分首先讨论任意域上卣蟮娜跸嗨乒叵担直鸶銎椒胶腿次方为纯量矩阵的全体赡婢卣蟮娜跸嗨频燃劾啻碓#缓罄盟媒崧中,假设域七的特征不为,且尼含有一个三次本原单位根,我们首先利用所有执未峁沟耐狗掷唷关键词:矩阵代数;模代数;余模代数;分次;分次代数。陈晓娟
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,鸩陈晓娟三阶全矩阵代数的执鏽:籱·甌籧籫;一
导师签名:严吾乏辑薄蕊礤学位论文作者签名:了彖峋扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书签字同期:辏麓签字日期:三口D辏履翭签字日期:少つ阹月表的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标学位论文原创性声明本人声明:所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明的引用的内容外,本论文不包含其他个人或集体已经发明。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:学位论文版权使用授权书本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档,允许论文被查阅和借阅。本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通过网络向社会公众提供信息服务。陈晓娟二阶全矩阵代数的环执
引言蚙在文献懈隽说眂≠保维超代数碿,一分次代数学总是在不停的修正中前进的。而矩阵代数,就是数学不断修正和融合的产物。另一方面,分次代数,尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之直到今天,还有很多数学家认为“数学是建立在沙滩上”的,这很正常。科从莱布尼茨年首次使用行列式开始,到年法则问世,到年高斯提出消元法,人们还没有矩阵的概念。直到年,出使用口来作为适当的符号,年给出矩阵的乘法定义,矩阵才在英国出现。在世纪,当人们认为有限维度的矩阵已经终结的时候,计算机的出现让矩阵代数获得新生。直到今天,矩阵代数仍然是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。一,有许多数学工作者从事这方面的研究。例如,,琋和在文献中研究了全矩阵代数的好分次结构:虳在文献中研究了矩阵代数的循环群分次;有关全矩阵环的群分次的详细结论可参阅文献;,和在文献中描述了代数闭域上矩阵代数的交换群分次;和还在文献中研究了全矩阵代数给定有限群分次结构的张量积分解;和赱中介绍过分次慕峁梗籋和在文献邢低车匮芯苛薙以及它们的表示,同时将结合代数的很多性质如遗传性、投射性、等价性等推广到分次代数上,给出了分次代数与分次模的许多有趣的结论,他们还在该文中详细介绍了有限维超代数的构造。关于矩阵代数的群分次,和谖南譡中做了较为系统的总结。低维代数的分类问题也曾引起不少数学工作者的兴趣,蚈,等人研究过代数上的群以及分次群。给出了低维结合代数的分类。热烁隽说臀招越岷洗姆掷唷所有非平凡分次的同构分类,他们在文献中还给出了琀扬州人学硕十学位论文一
元,,腃分次结构和一分次结构进单位根,。数I系维—模代数的完整分类,作为特例,在同构的意义下,给出了二阶全矩阵代数的所有一分次代数结构。二阶全矩阵代数的所有一分次代数结构也可见文献。本硕士学位论文在以上这些工作的基础上研究三阶