文档介绍：河东区第一中学中学谢明超对数函数及其性质(一)一、复习:1、对数的概念:2、指数函数的定义:如果ax=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(a>0,a≠1)函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,:考古学家是如何来估算出土文物或古遗址的年代??:对每一个P,由对应关系,都有惟一的P与之对应,则t是P的函数。函数y=logax(a>0,且a≠1),函数的定义域是(0,+∞)对数函数的定义:判断:以下函数是对数函数的是()Ay=log2(3x-2)By=log(x-1)xCy=log1/3x2Dy=lnxDxy=log2x……1/81/41/21248……-3-2-10123xy=log1/2x…………-31/81/41/21248-2-10123下面研究对数函数y=logax(a>0,且a1).具体一般两个对数函数的图象特征xy01y=log2xy=(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a>1时;x>1,则logax>00<x<1,则logax<0当底数0<a<1时;x>1,则logax<0。0<x<1,则logax>0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a>1时,y=logax在(0,+∞)是增函数当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,∞)图象a>10<a<1性质对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)0<x<1时,y>0;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞):(a>0且a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解∶(1)x2>0x≠0∴函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}(2)4-x>0x<4∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}(3)9-x2>0-3<x<3∴函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}(3)y=loga(9-x2)(4)logx-1(x+2)解∶(4)X-1>0X-1≠1X+2>0{∵{∴X>1X≠2X>-2∴函数y=logx-1(x+2)的定义域是{x│x>1且x≠2}:(1),⑵,⑶,(a>0,a≠1)解:⑴考察对数函数y=log2x,⑵考察对数函数y=,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,<,所以它在(0,+∞)上是减函数,><<1,解:①当a>1时,⑶,(a>0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,:,因此需要对底数a进行讨论:函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,<②当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,>