文档介绍：笛卡儿坐标系(在这篇文章内,向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如,位置向量通常用  表示;而其大小则用  来表示。)在数学里,笛卡儿坐标系(Cartesian坐标系),也称直角坐标系,是一种正交坐标系。参阅图1,二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。在平面内,任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内,任何一点与坐标的对应关系,类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标,几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如,一个圆圈,半径是2,圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为:。图1历史笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年,笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书,提供了许多正确的见解与良好的建议,对于后来的西方学术发展,有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效,以及对他个人在科学研究方面的帮助,在《方法论》的附录中,他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究,就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何,对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树,具有关键的开导力。二维坐标系统参阅图2,二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定,通常分别称为x-轴和y-轴;两个坐标轴的相交点,称为原点,通常标记为O,既有“零”的意思,又是英语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴,决定了一个平面,称为 xy-平面,又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直,其指向何方对于分析问题是没有影响的,但****惯性地(见右图),x-轴被水平摆放,称为横轴,通常指向右方;y-轴被竖直摆放而称为纵轴,通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系,称为二维的右手坐标系,或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上,则在平面内无论怎样旋转它,所得到的都叫做右手系;但如果把纸片翻转,其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。图2为了要知道坐标轴的任何一点,离原点的距离。假设,我们可以刻画数值于坐标轴。那么,从原点开始,往坐标轴所指的方向,每隔一个单位长度,就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数,也是离原点的正值整数距离;同样地,背着坐标轴所指的方向,我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标,又称横坐标,称y-轴刻画的数值为y-坐标,又称纵坐标。虽然,在这里,这两个坐标都是整数,对应于坐标轴特定的点。按照比例,我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标,标记为。任何一个点P在平面的位置,可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点,可以找到点P的x-坐标。同样地,可以找到点P的y-坐标。这样,我们可以得到点P的直角坐标。例如,参阅图3,点P的直角坐标是  。直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higherdimension)。参阅图3,直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分,称为象限,分别用罗马数字编号为  , , , 。依照惯例,象限  的两个坐标都是正值;象限  的x-坐标是负值,y-坐标是正值;象限  的两个坐标都是负值的;象限