文档介绍：1基本要求(1)了解函数正交的条件及完备正交函数集的概念(2)能用傅立叶级数的定义、性质以及周期信号的傅立叶变换,求解周期信号的频谱、频谱宽度,画频谱图;深刻理解周期信号频谱的特点(3)能利用傅立叶变换的定义、性质,求解非周期信号的频谱,画频谱图,求信号的频谱宽度;会对信号进行正反傅立叶变换。(4)深刻理解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念,会在时域与频域两个域中求解功率信号的功率与能量信号的能量2理论提要一任意信号表示为完备的正交函数集(1)两矢量正交的条件是,或标量系数(2)两个实函数在区间内正交的条件是,或相关系数(3)正交函数集:设有个实函数构成一个实函数集,且这些函数在区间内满足关系式则此实函数集称为正交函数集(4)两个复数函数在区间内正交的条件是;若在区间内,复数函数集满足关系式则此复数函数集称为正交函数集(5)任意信号可表示为完备的正交函数集,即应用最广的完备正交函数集是三角函数集,其它还有复指数函数集等。二周期信号的频域分析1周期为T的周期信号展开为傅立叶级数(1)三角形式 (2)指数形式 2傅立叶级数的主要性质3傅立叶系数与周期信号波形对称性的关系纵轴对称,原点对称,半周期重叠,半周期镜像对称4周期信号频谱的特点:离散性,谐波性,收敛性三非周期信号的频域分析1傅立叶变换任意非周期信号,若满足狄氏条件且在无穷区间绝对可积,则可求得其频谱函数为(傅立叶正变换)因一般是复数函数,故表示为分别称为信号的振幅谱与相位谱。若已知,则可求得时域函数为(傅立叶反变换)2傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质揭示了信号的时域特性与频域特性之间的关系。3常用非周期信号的傅立叶变换4周期信号的傅立叶变换四功率信号与功率谱,能量信号与能量谱(1)功率信号:信号在时间区间,但在一个周期内的平均功率为有限值,这样的信号称为功率信号。周期信号即为功率信号。(2)功率信号平均功率P的计算公式时域公式:频域公式:即平均功率P是等于频域中直流分量与各次谐波分量平均功率之和(3)功率谱:将各次谐波的平均功率随的分布关系画成图形,即得周期信号的双边功率频谱,简称功率谱。也可将各次谐波的平均功率,随的分布关系画成图形,从而构成单边功率谱。(4)能量信号:信号在时间区间内的能量为有限值,而在时间区间内的平均功率,这样的信号称为能量信号。非周期信号即为能量信号。(5)能量信号能量W的计算公式时域公式:频域公式:(6)能量谱:令,则称为能量信号的能量频谱,简称能量谱。它描述了角频率处单位频带内信号的能量随分布的规律。(7)一个信号,只能是功率信号与能量信号两者之一,不会二者都是。嫩纵熏屉岂狈尽惟碰隧逗劈哄倘容营羽挝蕾个凶楚人儒沙浙藉欧尝连拷饿柱狙够索碎柏酚届逮仙瘫委加壳