文档介绍：“反证法”在高中数学中应用探究高中数学相对于其他学科,拥有较强的逻辑性与规律性,这时数学方法的运用就显得尤为重要,就思维惯性而言,解决问题往往从正|何入手,然而难免会遇到一些思维障碍或者困难,这时就需要另辟蹊径,从逆向思维的角度来对待问题,而反证法作为典型数学解决问题的方法之一,、“反证法”概述一般情况下,反证法可以这样解释:证明::此命题A不成立(命题A的条件不变),这时根据命题A不成立,往往会得到一个反命题C(一个或者多个),山反命题C而推出结论B,结论B很显然是矛盾或者错误的(根据某个正确的定理或者结论).由此可以证明:假设并不成立,:,一般来说顺序可以归纳为先否定一一然后推理一一根据推理得出结论一一发现结论的不合理一—肯定原命题•这种命题的证明过程也是一个否定之后再否定的过程,利用正确的推导过程来得出孑盾,利用正确的理论来否定这个孑盾,进而肯定最初始的命题,所以也叫做“否定中的否定”・概括地说,反证法的证明规律分为以下三个步骤::(1) 假设:假定要证明的命题或者结论不正确,或者列出一个相反的假设.(2) 推导:利用上文假设或者反设的条件来进行推导和证明,进而得出一个新的结论.(3) 结果:发现新结论的不成立,,反正法的运用过程中,必须而且一定要有“反设”的存在,这有対求证命题进行相反假设,才是真正意义上的反证法•其中反证法冇在命题冇两种情况存在时则需要区别对待;唯--性即命题的只存在一个反面结论,则只需耍将这个反设推倒即可;多元性•即结论的反设有多种,这是需要将这些反面的结论一一推倒,只有这样原命题才能得证,、解决“不可能同时”或者“至少存在”命题在解决几何数学的问题屮,往往会遇到这样的证明题:证明这种图形的某种特征的不唯一性或者至少有一个满足条件,这时如果从正面直接入手,往往很难找到匹配的理论依据,证明过程也会陷入瓶颈,反证法在这种情况下便能很方便地对这个结论进行否定并给出证明,证明的结论也会很容易找出孑盾,,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(l-b)c,(l~c):假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时大于14,由于a,b,c都是小于1的正数,则有32<(l~a)b+(l~b)c+(l~c)a<(l~a)+b2+(l~b)+c2+(l~c)+a2二32得出孑盾,、证明“不存在”问题在解决儿何证明题的过程中,往往会遇到这样的情况:要证明这个图形并不具备某种性质,另一种情况是证明具有这种特点的图形是不存在的,这种命题大多是带有否定的性质,这时直接证明的话就会显得烦琐复杂,如果考虑采用反证法,将这种命题的反面即把带有某种肯定性质的结论进行论证,过程往往会简化得多,、y,:假设存在自然数x、y,使得x2+y和y2+,n,使得:x2+y二m2①y2+x=n