文档介绍：:(2006)(保定师范专科学校数学与计算机系,河北保定071000)摘要:根据积分路径和被积函数的特点,:复积分;被积函数;积分路径中图分类号::A作为定积分在复数域中的自然推广,复积分是把定积分的被积函数从实函数,()换成了复函数,(),把积分区间【口,6】换成了复平面上的一条有起点和终点的有向曲线e不妨设起点为A,终点为B,于是,复积分()d=lira?f()?….,()在复平面上的单连通区域D内解析,则f()()是()在D内的任意原函数,,总有r,()d=F(孑-)一F(Zo),这与定积分中的牛顿一莱布尼兹公式类似…,且有与之类似的分部积分公式:l,()g,()d=【厂()g()】2一g(),,()d,换元公式:r[()】,()d:r,[()】d[()】:F[(t)】一F[(Zo)】,其中().』0分析被积函数,()=.COS在整个复平面上处处解析,所以积分只与路径的起点和终点有关,()=4z3,所以考虑用换元公式求解.?=?1d()=1sinI=,(彳)=e在整个复平面上处处解析,所以积分与路径无关,+id=fl~id)=eII一ed=(1+)ei—e—el}=(1+)el+一e—e1++e=iel+=e(一sin1+icos1).收稿日期:2006—03—06作者简介:郭芳(1972一).:沿不闭曲线的复积分计算方法探析?7?2参数方程法若光滑曲线C由参数方程=(,)=(,)+iy(,),?,?卢给出,与卢分别对应起点A和终点B,又设厂()沿c连续,则』,()d=』:,[(,)](,)dt[zl当被积函数不是解析函数时,』lId,/()=lI在复平面上处处不解析,且易求出积分路径的参数方程,=it,一1?,?(i1??id(_,+t(=一i到卢=i的积分J?dz的值,(z)=_='1在复平面上处处不解析,积分路径是以原点为圆心的单位半圆,易求其参数方程,:?==e,d='则有』?d=』喜e?ed=号』主e~iSd(2iO)=12l辜=丢(cos20+isin2O)l辜=..3归结为实,虚