文档介绍：2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析
科目: 数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科)
知识点检索号
新课标
题目及解析
1
(1)设集合,则
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法,易求,
进而求出其补集为.
【精讲精析】选D. .
4
(2)函数的反函数为
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域。
【精讲精析】,且反解x得,所以的反函数为.
20
(3)设向量满足,则
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项.
【精讲精析】,逐项验证可选A。
29
(4)若变量x,y满足约束条件,则的最小值为
(A)17 (B)14 (C)5 (D)3
【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系,进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。
【精讲精析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5.
24
(5)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项.
【精讲精析】,逐项验证可选A。
11
(6)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
【思路点拨】思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二:
利用直接利用通项公式即可求解,运算稍简。
【精讲精析】选D.
19
(7)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了是此函数周期的整数倍。
【精讲精析】选C. 由题,解得,令,即得.
40
(8) 已知直二面角,点A∈,,C为垂足,点B∈β,,=2,AC=BD=1,则CD=
(A) 2 (B) (C) (D)1
【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角,然后把要求的线段放在三角形中求解即可。
【精讲精析】选C. 在平面内过C作,连接BM,则四边形CMBD是平行四边形,因为,所以,又,就是二面角
的平面角。.
所以代入后不难求出。
45
(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A) 12种(B) 24种(C) 30种(D)36种
【思路点拨】解本题分两步进行:第一步先选出2人选修课程甲,第二步再把剩余两人分别选乙、丙.
【精讲精析】,第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法,根据分步计数原理,有种选法。
6
(10)设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=
(A) - (B) (C) (D)
【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。
【精讲精析】选A.
先利用周期性,再利用奇偶性得: .
42
(11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=
(A)4 (B) (C)8 (D)
【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。
【精讲精析】=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a>0),则,求出a=1,a=(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出.
42
(12)已知平面α截一球面得圆M,,圆M的面积为4,则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【思路点拨】做出如图所示的图示,问题即可解决。
【精讲精析】选B.
作示意图如,由圆M的面积为4,易得,
中,。
故.
45
(13)(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: .
【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式,另一个要注意.
【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.
17
(14)已知a∈(,),ta