文档介绍：第六章频率与概率
第二节投针试验
抛图钉时,图钉落地有两种情况,一种是针尖向下(如图一所示)一种是钉帽向下(如图二所示) .求顶尖着地或钉帽着地的概率.
你能借助树状图或列表分别算出它们的概率吗?
问题提出
抛图钉试验,虽然结果有两种,但两个结
果出现的可能性不相等,所以不能用树状图或
列表格的方法计算它的概率.
如何求出钉尖着地或钉帽着地的概率呢?
合作学录钉帽着地的次数.
当试验次数较
大时,试验频率
稳定于理论概率
、三人、四人、五人
的试验数据,相应得到试验40次、60次、80次、100
次时钉帽着地的频率,填表,并绘制折线统计图.
,得到钉帽着地的频率,
并绘制折线.
统计图
4. 由折线统计图估计针帽着地的概率是多少?
平面上画一些平行线,相邻的两条平行线之
间的距离都是a,向此平面任投一长度为l(l<a)的
针,该针可能与其中某一条平行线相交,也可能与
它们不相交,估计针与平行线相交的概率.
著名的投针试验
能用树状图或列表求针与平行线相交的概率吗?
亲历知识的发生和发展
投针试验的历史资料
读一读
0
试验者
时间
投掷次数
相交次数
π的试验值
Wolf
1850年
5 000
2 532
6
Smitn
1855年
3 204
1
4
morgan
1860年
600
Fox
1884年
1 030
489
5
Lazzerini
1901年
3 408
1 808
592 9
Reina
1925年
2 520
859
5
投针试验
针与平行线相交概率的理论计算公式:
课堂拓展
请上网查查询相关资料.
随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗?
一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗?
估计能围成一个钝角三角形的概率.
以3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P也与π有关.
练习
第六章频率与概率
第三节生日相同的概率
探索新知
400个同学中,一定有2人的生日相同(可以
不同年)吗?
300个同学中,一定有2人的生日相同吗?
可有人说:“50个同学中,就很可能有2人的生日相同。”这话正确吗?
需要计算:50个人中有2人生日相同的概率
想一想
,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么?
,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?