用特例法巧解向量问t题正式文档.doc.doc

文档介绍：用特例法巧解向量问题
鄢陵县第一高级中学袁海杰
在我们的数学学习过程中,用特例法来做题往往会给我们带来很大的好处,即节约了时间,又提高了运算的准确度。因此,我们有必要记忆一些常用的结论,常用的方法。特别是在高考的考场上,节约时间对我们的影响可以说是决定性的。下面我们举例说明特例法给我们带来的神奇作用。
在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段
A
D
P
C B
CD的中点,则的值为( )
B. 4
解析:D
取直角三角形为等腰直角三角形,且设,
在直角三角形PAD中,
同理,从而有= 故选D
已知O,A,B是平面上三点,向量,设点P是线段AB垂直平分线上一点,则的值为; O p
解析: A p B


取线段AB的中点为P,则由三角形中的向量中线定理得
从而.
E D
F C
A B G
,点P是△CDE内(包括边界)的动点,若,则的取值范围是;
解析:

这道题如果用一般方法,就会显得很复杂,但选用特例法就会简单多了。
如图,当点P与C重合时,确定,过点C作AB和AF(即ED和CD)的平行线得平行四边形AGCF,易知;同理点P与E重合时,也可以得到;点P与点D重合时,
故的取值范围是。
△ABC所在的平面上有一点P,满足,则的面积比为( )
A. B. C. D.
析:A. A

P
B C
三角形的重心性质,重心分中线二比一两份。因为所以为三角形的重心,所以到顶点的距离是到对边距离的2倍,又因为的底边相同,所以故选A