文档介绍：中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式(第三节)1ppt课件定理1设函数f(x)满足条件:由上述的讨论,我们可以得到如下定理——罗尔(Rolle)定理。(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)f(a)=f(b).证因f(x)在闭区间[a,b]上连续所以在[a,b]上一定取到最大值M和最小值m。(1)若M=m则f(x)在[a,b]上是常数;f(x)=M,x∈[a,b](x)在ξ处取最大值,所以不论△x为正或为负,总有当△x>0时,同理,当△x<0时,,我们可以得到如下定理——拉格朗日(Lagrange)中值定理。4ppt课件定理2设函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得分析:若f(a)=f(b)即为罗尔定理,不妨设f(a)≠f(b),证明的思路是借助一个辅助函数把拉格朗日定理转化为已知的罗尔定理。5ppt课件证作辅助函数即于是由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使得6ppt课件MadebyHuilaiLiT与l平行这样的x可能有好多7ppt课件8ppt课件由拉格朗日定理可以得出两个重要的推论。证在(a,b)内任意取两点x1,x2,不妨设x1<x2,显然f(x)在[a,b]上连续,在(x1,x2)内可导,由拉格朗日中定理可知,至少存在一点ξ∈(x1,x2),使得推论2若函数f(x),g(x)在(a,b)内可导,且则在(a,b)内,f(x)与g(x)最多相差一个常数,即9ppt课件其中c为常数。应用拉格朗日定理,我们不可以证明一些等式和不等式。10ppt课件