文档介绍：中山大学
硕士学位论文
椭圆型微分方程解的区域振动性
姓名:庄容坤
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:王其如
20060605
,还通过一些实例,,简要回顾常微分方程与偏微分方程的振动理沦的发展与现状,⒒制骄记梢约拔⒎植坏仁嚼砺伲致哿艘焕喽追线性无阻尼项椭圆型微分方程的振动性,,结合积分平均方法,讨论了一类含阻尼项的二阶非线性椭圆型微分方程的振动性,⒎:二阶非线性椭圆型微分方程,零点,振动性,区域振动性,偏变换论文题目:专业:指导教师:基础数学庄容坤王其如
】:协’,/】】::ⅰ—甧.“;痯癴:】瑄,『,籰縧、,猳骾:.簅琙.¨,州痵’瓼
绷胭第一章综述§【暗牧襱’琷】那么方程:,在科学技术领域中有着非常广泛的应用众所周知,由二阶齐次线性微分方程解的零点分布的比较理论和分离理沦为微分方程振动理【,它的研究内容及研究方法大大地丰富芯方也玻国内外学者扩展到泛函微分方程,差分方程,,,有关常微分方程解的初值问题的存在与唯一陆及解的延拓性问题,在一般常微分方程的著作恐芯烧业较晗￡,.￡瑉,薄的一个解是指一个函数∈阻,。渲蠺,三“”同时解称为振动的,如果,牧愕慵鲜俏藿绲模裨虺扑7钦穸模匠称为非振动的,如果它的任何非平:年,··谘芯咳却ǖ挤匠淌保岢龆紫咝猿N⒎址匠的振动性问题,其中是,。,·,口是【琽上的连续两数,建立起振动理论中最基本也是最重要的线性无关解的零点是彼此交错的因此方程的任何非平凡解,或者全都振动,:凶要条件是:;匠⒌”阶微分方程孜⒎址匠在『瓦上满足方程方程的解.￡,以延拓于某一半无限区间,∞抑馊我獾葜洹荨阰.:,,如果它的任何非平凡解都是振动的;方程:㈤.,比较定理可得到愕惴掷攵ɡ恚捶匠獭的任何两个定理·≥￡¨≥輙
高。南谄埂虢行㈠㈣一。。.。喙;.“知#派骢;‘打曼;#琧≥如≥尿一搿!胄帕￡魄小。。,⋯产燮一掣,:￡,【Ⅳ辏瑂/定理设常数襭蔆№,,。绻在整个‰渖系幕郑佣枰?￡谡鯷,。。男畔ⅲ在某一区问!上存在连续可微的解”对于二阶的线性微分方程,虽然有着重要的比较定理,但它并没有明确地告诉人们,方程在什么情况下会振动或非振动因此,人们开始寻找各种确保方程振动的条件,发现许多重要的振动准则都涉及到系数函数￡目苫裕夥矫娴木叽硇缘工作可见籟渲凶髡叻直鸬玫搅巳缦碌娜繁7匠振动的条件:利用甶匠痰男问教氐悖岷匣制骄屯耆椒郊记伞=⒐赜诙紫咝云次微分方程的振动性判别定理,,么死方法改进了中的条件在年,】和的相应结果,并且引入了一类瑂秃渲饕=峁杀硎鑫H缦碌亩ɡ恚Ⅳ辏瑂￡,∈襀,关于钠ǖ际钦稚鑎,∈琑在年,,引入了一类￡,≈秃サ袅舜蠖嗍南字孝￡,关于钠ǖ际钦南拗频玫酵慕峁婧螅没制骄椒ǘ訩吞件进行推广和改进的最新成果不断涌现,可参见一话愕兀庑┨跫忌婕皅是如·.,得到了所谓的妥荚颍渲饕=峁杀述为如下的定理:,定理设“￡,:輘≥琀∈牛鉎,,輙,一蔇动振程果方则輙輔,.
州,烫刚“们咖㈤掣眦俨觨,其中‰。。鮮忧洹,海眒—时,使得对每个匠所谓的“”原理,即允许修捧积分嚎趓“的“麻烦”部分,进而应用已知的存在一个解在⋯“好”的部分,不幸的使,这个准则对摹盎怠钡牟糠指郊恿硕钔獾奶跫拗,.≥振动的区问准则,但干证明中用到常系数微分方程的比较定理,