文档介绍：平面向量基本性————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 平面向量的基本定理及其坐标表示第一部分知识梳理一、平面向量的基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使得。我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。对于两个非零向量与,通过平移使他们的起点重合,比如,,则叫做向量与的夹角。二、平面向量的正交分解及坐标表示(1)向量的分解:一个平面向量用一组基底表示成,()的形式,我们称之为向量的分解(2)向量的正交分解:把一个向量分解成两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,这两个互相垂直的向量称为正交基底。(3)平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别去与轴,轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面捏的任一向量,由平面向量基本定理可以知,有且只有一对实数,使得,这样,平面内的任一向量都可以由唯一确定,我们把有序的实数对叫做向量的坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,叫做向量的坐标表示。三、平面向量的坐标运算:(1)两个向量和、差的坐标运算。已知则,平面向量数乘的坐标运算。已知,则已知、的坐标,求的坐标。设,则四、平面向量共线的坐标表示:已知,,与共线五、线段定比分点坐标:若点,P2(x2,,为实数,且P,则点P的坐标满足:第二部分精讲点拨考点1平面向量基本定理(1)设,是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①与;②与;③与④与其中,不能作为平面内所有向量的一组基底是__________(写出满足条件的序号)已知,是平面内两个不共线的向量,,试用表示考点2向量夹角的计算(2)已知,且与的夹角为,求与的夹角,与的夹角。考点3向量的正交分解及坐标表示已知向量,对坐标平面的任一向量,给出下列四个结论①存在唯一的一对实数,使得;②若,,则③若,且,则的始点坐标是,则。其中,正确结论的个数是()已知是直角坐标系坐标原点,点在第一象限,,,求向量的坐标。考点4平面向量的坐标运算已知,若,求点的坐标。考点5利用向量坐标证明三点共线①已知,,,求证:点共线②设向量,,,求当为何值时,点共线考点6定比分点的坐标的计算方法(6)若过点,的直线上一点,使,求出点的坐标。第三部分检测达标一、(x,-1)、B(1,3)、C(2,5)三点共线,则x的值为()A.-3B.-=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D坐标()A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)=(,sinα),=(cosα,),且∥,则锐角α为()=(1,-2),||=4||,且,共线,则可能是()A.(4,8)B.(-4,8)C.(-4,-8)D.(8,4)(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4),则点D的坐标是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,3)