文档介绍：三平面互检方法的研究
郑显锋,田爱玲,刘丙才,王红军,王春慧,郑颖
(,西安710032;,西安 710065)
摘要:目前用于高精度光学平面面型检测的方法主要是干涉法,但是用干涉法测量高精度的平面时需要一个更高精度的平面作为参考面,因此在高精度光学平面的面型检测中需要引入一个绝对检验的概念。三平面互检法是一种重要的用于高精度光学平面绝对检验的干涉测量方法,它是对三个待测平面两两组合进行测量,得到三个平面各自的面型信息。传统的三平面互检法仅能得到三个平面各自在Y轴方向的截面面型,不能实现在整个平面的三维面型的测量。本文针对此问题,以传统三平面互检法为基础,结合三平面互检法的平面对称观点、平面旋转对称观点、奇偶函数观点以及N位平均的近似算法等理论,采用一种改进的三平面互检法。将这种方法所得结果与ZYGO干涉仪中three-flats直接测得的三个平面各自在Y轴截面的测量结果进行比较和分析,结果非常一致,从而验证这种改进的三平面互检方法是有效的。
关键字:干涉测量;绝对检验;三平面互检;方位角平均算法
文献标志码 A
引言
干涉法作为一种最为有效的高精度光学平面的测量方法。用这种方法对一个高精度的平面进行测量时需要另一个更高精度的平面作为参考平面,因此参考平面的精度将大大制约最终测量结果的精度。因此在对高精度光学平面测量的研究中,我们有必要引入绝对检验的概念,因为用干涉法进行测量时干涉仪的系统误差(绝大部分来自参考平面的误差)将以相同大小的测量误差引入到测量结果中,绝对检验就是一种能够实现将系统误差从测量结果中分离的方法。三平面互检法则是一种重要的绝对检验方法。

斐索干涉仪通常用于高精度的面型测量,参考面与测试面的位置如图(1)中和所示。干涉仪的光源发出一条准直光束到参考面,其中一部分光束被反射,另一部分被透射。被透射的光束的一部分被测试面反射回来,与反射光束叠加后成像在探测器上。这样测试面相对于参考面的面型和波前就可以被测量。
图(1)斐索干涉仪示意图
如图(1)所示,在标明了坐标轴的坐标系中用参考面和测试面来描述面型和波前,同时假设参考面和测试面都是直径为d的圆并且坐标系的原点在平面的中心位置,即。干涉仪测得的合并后的波前为:
(1)
其中表示参考面反射的波前,表示测试面反射的波前,中的负号是指参考面相对于测试面沿Y轴进行了一次翻转。
在斐索干涉仪中面型和波前仅可以进行两两测量,三平面互检法就是通过对三个平面分别进行两两测量,来判定每个平面的面型。不管进行测量的平面次序如何,总存在有一个平面作为参考面,另一个平面作为测试面。本文中规定在一组测量中如BA,第一个字母代表的是参考面,第二个字母代表的是测试面。三个平面A、B、C按照图(2)所示(BA,CA,CB)的次序依次进行测量。
图(2)传统三平面互检法测量次序
则有:
(2)
其中:、和是平面两两组合的波前,和是平面A和B反射的波前, 和是平面B和C沿Y轴翻转后反射的波前。
这种方法只能得到x=0时,Y轴方向的面型:
(3)
由上可知,这种测量是不充分的,不能得到我们所需要的整个平面的三维面型。本文通过
添加一组额外的测量来寻求对这个问题的最佳解决方案。

经过过去几十年的研究,几个重要观点的出现推动了三平面互检法的发展。包括平面对称观点,旋转对称观点(方位角平均),奇偶函数观点等,他们的共同点就是将原有波前分成两个或两个以上具有特殊要求的波前。

此观点是将公式(1)中的波前分成对称运算(关于Y轴)中的对称不变部分和对称变化部分,所以有:
(4)
其中:,用这种观点可以将公式(2)的变化量进行相应的分解,从而可以对原公式进行相应的简化。

此观点引入之前,需要对方位角平均和N位平均求近似值的概念进行简单的介绍。对于极坐标中的波前,定义一个算子和一个函数为:
(5)
其中叫做方位角平均算子,是的方位角平均值,与角度φ无关,它是旋转不变的。从公式(5)中可以得到:
(6)
我们把的旋转变化量定义为,则每一个波前都可以写成一个旋转不变量与一个旋转变化量之和:
(7)
对公式(7)中的方位角平均值中的积分进行一个求和的近似。所以公式(5)中的积分可以写成:
(8)
其中引入角的常数增量,计算方法是通过对波前进行N次旋转角度计算平均值,是一个N位平均的概念。

奇偶函数观点有两种不同的表述,它们是相互联系的,相互转化。在本文中用到第一种表述,故只对这种表述简单介绍如下:
当波前函数且时,函数就可以简化为关于Y轴对