矩阵的相似及应用.ppt

文档介绍：第二章矩阵的相似及应用? 矩阵对角化? -矩阵和初等因子? 标准形? 广义特征向量?Jordan2. 1 矩阵对角化2. 1. 1 特征值与特征向量假如是线性空间中的一个线性变换,是的一个基,如果在下的矩阵是对角形,那么应具备什么样的性质呢?TV??1 2, , ,nS? ? ???VTSS即使T满足() ???????????????nnnT????????????212121),,,(),,,(jp??nj???1将式()写成向量的形式,其中,基S中每一个向量在变换下满足:j?Tj j jT? ???,如果对于线性变换满足()称是的特征值,是线性变换0??VTT P? ???? ??T?T?属于的特征向量。从几何角度看,当且为实数时,特征向量的方向经线性变换后保持不变。当时,与保持同指向,当时,与指向相反。?T0??T??0??T??0??既然把一组线性无关的特征向量作为基表示的矩阵形式这样简单, 2, , ,n? ? ??T(1)特征向量的求法在中,设是的任意一个基,是中的线性变换, 在下的矩阵是矩阵。如果是中的一个属于特征值的特征向量,就有V??1 2, , ,nS? ? ???VTVTSA?VT?T? ???并且因为121 1 2 2 1 2( , , , )n n nnxxx x xx? ??????? ?? ?? ?? ????? ?? ?? ?? ?? ??那么????????????????????nnnnnxxxATxxxTT????2121212211),,,(),,,()(??????????