文档介绍：16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中,图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是:图上距离∶实际距离=比例尺,三个相关的量中,知道任意两个量,就可以根据关系式,求出另一个量。在计算中,要注意各种量的单位要统一。二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。关键是要根据各部分之比,确定各部分量与总量之间的关系,即各部分占总量的几分之几,然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系,关系式是:yx=k(一定);反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系,关系式是:x·y=k(一定)。四、解答正、,并分析判断是成正比例,还是成反比例。,并注明单位名称。(一定)或积(一定)建立比例式,并解比例。,写答语。考点精讲分析典例精讲考点1按比例分配的应用题【例1】希望小学要种一批树共390棵,按照三个班的人数来分配。一班有42人,二班有45人,三班有43人,三个班各应植树多少棵?【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42:45:43进行分配的问题。要分的总数是390,总份数是42+45+43=130。其中一班占总数的42130,二班占总数的45130,三班占总数的43130,要求各班应植树的棵数,实际上是分别求390的42130,45130,43130各是多少。【答案】解法一:按比例分配法42+45+43=130390×42130=126(棵)390×45130=135(棵)390×43130=129(棵)解法二:份数解法390÷(42+45+43)=3(棵)3×42=126(棵)3×45=135(棵)3×43=129(棵)答:一班应植树126棵,二班应植树135棵,三班应植树129棵。考点2比例尺应用题【例2】下面是学校操场的示意图。求这个操场的实际周长和面积。【精析】要求出长方形操场的实际周长和面积,必须先根据图上距离和比例尺求该操场的实际长和宽。【答案】解法一:用比例做方程解。设操场的实际长为x厘米,宽为y厘米。根据题意列比例方程:∶x=1∶5000 ∶y=1∶5000x=×5000 y=×5000x=22000y=1600022000厘米=220米 16000厘米=160米操场的周长:(220+160)×2=760(米)操场的面积:220×160=35200(平方米)解法二:根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系解。实际长为:÷15000=22000(厘米)=220(米)实际宽为:÷15000=16000(厘米)=160(米)操场的周长:(220+160)×2=760(米)操场的面积:220×160=35200(平方米)解法三:根据图距,实距之间的倍数关系来解。(1)图上1厘米相当于实际距离多少米?5000厘米=50米(2)实际长为几米?50×=220(米)(3)实际宽为几米?50×=160(米)(4)操场的周长:(220+160)×2=760(米)(5)操场的面积:220×160=35200(平方米)答:操场的周长760米,面积为35200平方米。【归纳总结】这道题要注意单位的换算和比例尺的应用。考点3正、反比例应用题【例3】同学们3小时制作了165件工艺品,照这样计算,制作220件工艺品需要多少小时?【精析】数量关系是“工艺品件数÷所需时间=每小时制作的工艺品件数(一定)”。商一定,所以工艺品的件数和所需要时间是成正比例的量。可直接列方程求解。【答案】设需要x小时。165∶3=220∶x 165x=220×3 x=4答:需要4小时。【归纳总结】本题中“同学们每小时制作多少工艺品”是定量,“需要制作的工艺品件数”和“需要的时间”是两个相关联的量。【例4】收获机械厂生产一批脱粒机,计划每天生产32台,30天完成,实际每天生产40台,实际需要多少天就可以完成生产任务?【精析】数量关系是“每天生产的台数×天数=生产的总数(一定)。”积一定,所以每天生产的台数与所需的天数是成反比例的量。可直接列方程求解。【答案】设实际需要x天就可以完成生产任务。40x=32×30 x=24答:实际需要24天就可以完成生产任务。【归纳总结】本题所要生产的“一批脱粒机”的台数是定量,每天生产与所需要的天数是两个相关联的量。考点4比例应用题【例5】有大小两筐苹果,大筐苹果与小筐苹果单价比5∶4,其重量比是2∶3,把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果,,若总销售价不变,大小两筐苹果原价各是多少?【精析】知大、小苹果总价