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文档介绍：第一章距离空间? 距离空间的定义和例子? 距离空间的拓扑? 距离空间的稠密性? 距离空间的可分性? 距离空间的完备性?? 不动点定理及其应用常用的几个公式?赫尔德不等式:p,q>1,1/p+1/q=1,则等号相等当且仅当它们线性相关1 11 1 11 1( ) ( ) , , 0| ( ) ( ) | ( | ( ) | ) ( | ( ) | )p qp qi i i i i ii i ip qp qE E Ea b a b a bx t y t dt x t dt y t dt? ??? ??? ??? ??? ??级数形式:积分形式:常用的几个公式?Minkowski不等式:设p不小于1,则等号相等当且仅当它们线性相关1 1 11 1 11 1 1( ( ) ) ( | | ) ( | | )( | ( ) ( ) | ) ( | ( ) | ) ( | ( ) | )p p pp p pi i i ii i ip p pp p pE E Ea b a bx t y t dt x t dt y t dt? ??? ??? ? ?? ? ?? ??? ??级数形式:积分形式:例子?以出租车距离定义的平面距离空间;?序列空间?函数空间C[a,b];?离散距离空间;?R上函数|x-y|^2;|x-y|^1/2是距离吗??Hamming距离:X为所有0和1构成的三元序组所构成的集合(总数为8),元素x,y的距离是x,y中不同的对应分量的个数。?在开关和自动化理论以及编码理论中都有重要的应用。, , 1pl l p??距离空间的拓扑?空间引入距离,才有了空间上映射的连续性概念(开集的原像是开集)?称X的子集B(x,r)={y;p(x,y)<r}为以x为心半径为r的开球?称X的子集S(x,r)={y; p(x,y)=r}为以x为心半径为r的球面注:在研究距离空间中,沿用了大家熟悉的欧式空间中类似的术语,有着很大优越和方便之处,但并不完全一致。如:离散距离空间中的球面只有两种可能:空集或全空间?其他概念:聚点、闭包、有界集、拓扑空间注:A的闭包是包含A的最小的闭集,A是闭集当且仅当A与其闭包相等,取闭包运算满足分配律。