文档介绍：三反证法与放缩法学****目标:.(重点),并会用其证明不等式.(难点、易错易混点)教材整理1 反证法阅读教材P26~P27“例2”及以上部分,,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,,则这两个数( ), [假设这两个数都是奇数,则这两个数的积也是奇数,这与已知矛盾,所以这两个数至少有一个为偶数.]教材整理2 放缩法阅读教材P28~P29****题”以上部分,,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的,|a-c|<h,|b-c|<h,则下列不等式一定成立的是( )A.|a-b|<2h B.|a-b|>2hC.|a-b|<h D.|a-b|>hA [|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|<2h.]利用反证法证“至多”“至少”型命题【例1】已知f(x)=x2+px+q,求证:(1)f(1)+f(3)-2f(2)=2;(2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.[精彩点拨] (1)把f(1),f(2),f(3)代入函数f(x)求值推算可得结论.(2)假设结论不成立,推出矛盾,得结论.[自主解答] (1)由于f(x)=x2+px+q,∴f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.(2)假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,则有|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2.(*)又|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2,∴|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2与(*)矛盾,∴|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|“至多”“至少”等字眼时,,,由于作出了与结论相反的假设,相当于增加了题设条件,因此在证明过程中必须使用这个增加的条件,,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>:a,b,c,d中至多有三个是非负数.[证明] a,b,c,d中至多有三个是非负数,即至少有一个是负数,故有假设a,b,c,≥0,b≥0,c≥0,d≥0,则1=(a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc)≥ac++bd>1矛盾,∴原假设错误,故a,b,c,,b,c,【例2】已知an=2n2,n∈N*,求证:对一切正整数n,有++…+<.[精彩点拨] 针对不等式的特点,对其通项进行放缩、列项.[自主解答] ∵当n≥2时,an=2n2>2n(n-1),∴=