文档介绍：高中物理辅导网国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(1975年于德意志民主共和国的居斯特罗)【题1】一根杆以恒定的角速度ω绕竖直轴旋转,杆与轴的夹角为(90-α)。质量为m的质点可以沿杆滑动,摩擦系数为μ。求转动过程中,质点保持在同一高度的条件()。解:我们发现,采用所谓“滑动摩擦角”概念是有用的。如果滑动摩擦系数等于某一角度的正切值,就称这个角ε为“滑动摩擦角”(),即tanε=μ我们必须求出把物体压向平台的合力。如果合力与平面法线之间的夹角在滑动摩擦角之内,则摩擦力大到足以阻止运动。极限情形是合力与摩擦角的一臂重合。对于本题,当我们寻找质点在旋转杆上向上滑动的极限情况时,合力应位于(α+ε)角的双臂内()。=mωLcosα的合力。故质点在向上滑动的极限情形下,角(α+ε)的正切为tan(α+ε)=mωLcosαmg2=ωLcosαg2600同理,质点向下滑动的极限情形可用角(α+ε)的正切得到。于是,如果tan(α-ε)≤ωLcosαg2450300150≤tan(α+ε)则质点在旋转杆上处于平衡。,存在着一个较高位置(Lf)(La),。在这两边界之外,质点无法平衡,质点将向上或向下滑动。随遇平衡位置Lf-La可由边界条件导出:Lf-La=2gtanεωcosα(1-tanα⋅tanε),画出质点在杆上哪些部分处于随遇-10平衡,(取ω=10s,μ=,ε=15)。虚线表示无摩擦时质点非稳定平衡位置。【题2】求出厚透镜对两个不同波长有同一焦距的条件,并就不同类型的透镜讨论可行性。京翰教育中心理辅导网:我们必须知道厚透镜的性质。厚透镜由下述数据表征:球形表面的半径r1和r2,厚度d和折射率n()。焦距f=BF由下式给出1⎡11n-11⎤=(n-1)⎢+-d()⎥frrnrr212⎦⎣1焦距是从主点B算起的。=h=r2dn(r1+r2)-d(n-1)上述公式对任意厚度的厚透镜都成立,但只对近轴光线才给出满意的结果,因为是在一定的近似下得到的。光被透镜色散。透镜对波长λa的折射率是na,对波长λb的折射率是nb。按折射率的幂次整理焦距公式,得f(r1+r2-d)n2+[2fd-f(r1+r2)-r1r2]n-fd=0这是一个二次方程。给定一个f值,应有两个n值,因此,我们的问题可望解决。先后以na和nb代入方程,并令其相等:(na-1)(1r1+1r2-d⋅na-1nar1r2)=(nb-1)(1r1+1r2-dnb-1nbr1r2)结果得出r1+r2=d(1-1nanb)如果半径r1、r2与厚度d满足这一条件,则对两个不同的波长,即对两个不同的折射率来说,焦距是相同的。有趣的是折射率的乘积na·nb在起作用,而不是色散(nb-na)。因为折射率大于1,于是括号内的数值小于1,说明半径之和小于镜厚。这意味着透镜是相当厚的。结果讨论:首先透镜不能是平凸或平凹的,因为这种透镜有无限大的半径。其次,r1和r2之一为负的发散透镜是许可的,但不能是双凹透镜。如果要求的不