文档介绍：高中数学必修二知识点总结篇一:数学必修2知识点高中数学必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当???0?,90??时,k?0;当???90?,180??时,k?0;当??90?时,k不存在。y?y1(x1?x2)②过两点的直线的斜率公式:k?2x2?x1注意下面四点:(1)当x1?x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程①点斜式:y?y1?k(x?x1)直线斜率k,且过点?x1,y1?注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。②斜截式:y?kx?b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:④截矩式:y?y1y2?y1xa?y?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)直线两点?x1,y1?,?x2,y2??1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。⑤一般式:Ax?By?C?0(A,B不全为0)1各式的适用范围○2特殊的方程如:注意:○平行于x轴的直线:y?b(b为常数);平行于y轴的直线:x?a(a为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线A0x?B0y?C0?0(A0,B0是不全为0的常数)的直线系:A0x?B0y?C?0(C为常数)(二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系:y?y0?k?x?x0?,直线过定点?x0,y0?;(ⅱ)过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为,其中直线l2不在直线系中。?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0(?为参数)(6)两直线平行与垂直当l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2时,l1//l2?k1?k2,b1?b2;l1?l2?k1k2??1注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点l1:A1x?B1y?C1?0l2:A2x?B2y?C2?0相交交点坐标即方程组??A1x?B1y?C1?0的一组解。?A2x?B2y?C2?0方程组无解?l1//l2;方程组有无数解?l1与l2重合(8)两点间距离公式:设A(x1,y1),B是平面直角坐标系中的两个点,(x2,y2)则|AB|?(9)点到直线距离公式:一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。?Ax0?By0?CA?B22二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程?x?a???y?b??r2,圆心?a,b?,半径为r;22(2)一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0当D?E222?4F?0时,方程表示圆,此时圆心为????22D2,?1E?,半径为r??22?D2?E2?4F当D?E?4F?0时,表示一个点;当D?E?4F?0时,方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:(1)设直线l:Ax?By?C?0,圆C:?x?a?2??y?b?2?r2,圆心C?a,b?到l的距离为d?Aa?Bb?CA?B222,则有d?r?l与C相离;d?r?l与C相切;d?r?l与C相交22(2)设直线l:Ax?By?C?0,圆C:?x?a???y?b??r2,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为?,则有??0?l与C相离;??0?l与C相切;??0?l与C相交2注:如果圆心的位置在原点,可使用公式xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题,其中?x0,y0?表示切点坐标,r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程:22①圆x2+y2