文档介绍：听课随笔第十一课时函数的奇偶性(2)【学****导航】;;.【精典范例】:例1:已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问:F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论思维分析:根据函数单调性的定义,可以设x1<x2<0,进而判断:F(x1)-F(x2)=-=符号解:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0因为y=f(x)在(0,+∞]上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,①又因为f(x)是奇函数所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=f(x1)②由①②得f(x2)>f(x1)>0于是F(x1)-F(x2)=-所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数。【证明】设,则,∵在上是增函数,∴,∵是奇函数,∴,,∴,∴,∴:一般情况下,若要证在区间上单调,:例2:已知是定义域为的奇函数,当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x<0时,f(x):设x<0,则-x>0且满足表达式f(x)=x|x-2|所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|又f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x)所以-f(x)=-x|x+2|所以f(x)=x|x+2|故当x<0时F(x)表达式为f(x)=x|x+2|.3:定义在(-2,2)上的奇函数在整个定义域上是减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,:因为f(m-1)+f(2m-1)>0所以f(m-1)>-f(2m-1)因为f(x)在(-2,2)上奇函数且为减函数所以f(m-1)>f(1-2m)所以所以<m<追踪训练一设是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则f(-)与f(a2-a+1)()的大小关系是(B) (-)<f(a2-a+1) (-)≥f(a2-a+1)(-)>f(a2-a+1) ,则常数0,0;,且为增函数,若,求实数a的范围。解:定义域是即又是奇函数在上是增函数即解之得故a的取值范围是思维点拔:一、函数奇偶性与函