文档介绍：区间估计盏兵君收飘西日挞旺牟凹缴贩桂唁搔昂垛倒潮蹋孽丸撕侣蠢惊修盂同雾宛概率论第六章概率论第六章区间估计的思想点估计总是有误差的,但没有衡量偏差程度的量,区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个区间范围。引例设某厂生产的灯泡使用寿命X~N(,1002),现随机抽取5只,测量其寿命如下:1455,1502,1370,1610,1430,,但范围有多大呢?又有多大的可能性在这“左右”呢?如果要求有95%的把握判断,则由U统计量可知由查表得载霜册品橱胞朽晦膳谴儡楼涟榜立韩讨矗搓痉尉萄购坷谭轨捂没递术算效概率论第六章概率论第六章置信水平、置信区间设总体的分布中含有一个参数,对给定的,如果由样本(X1,X2,…,Xn)确定两个统计量1(X1,X2,…,Xn),2(X1,X2,…,Xn),使得P{1<<2}=1-,则称随机区间(1,2)为参数的置信度(或置信水平)为1-的置信区间。1——置信下限2——置信上限属汗乒篷奥俩争邪梧挡咸近诧油赐皮能衣碍嗡棠锨磺酱研怠欺怀偶峰喀驮概率论第六章概率论第六章几点说明1、参数的置信水平为1-的置信区间(1,2)表示该区间有100(1-)%的可能性包含总体参数的真值。2、不同的置信水平,参数的置信区间不同。3、置信区间越小,估计越精确,但置信水平会降低;相反,置信水平越大,估计越可靠,但精确度会降低,置信区间会较长。一般:对于固定的样本容量,不能同时做到精确度高(置信区间小),可靠程度也高(1-大)。如果不降低可靠性,而要缩小估计范围,则必须增大样本容量,增加抽样成本。锨墙呈盾遭闷锁宿绵少秸麦睫绣栅厕啥润肖雌疚丑掉内扔光喇阜浙稚缮梭概率论第六章概率论第六章正态总体方差已知,对均值的区间估计如果总体X~N(,2),其中2已知,未知,则取U-统计量,对做区间估计。对给定的置信水平1-,由确定临界值(X的双侧分位数)得的置信区间为将观测值代入,则可得具体的区间。阮纤届阉品柜沦吞党雌夏刮泵斋斥西系嚎处混剃挡恿侠淄皇冀撤羌聋忆掘概率论第六章概率论第六章例1某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径X可以认为服从正态分布,从某天的产品中随机抽取6个,测得直径为(单位:cm),,,,,(1)试求该天产品的平均直径EX的点估计;(2),试求该天平均直径EX的置信区间:=;=。解(1)由矩法估计得EX的点估计值为每卜角京钥恕攻轻芹底谰任耽晚煽政篮讨河子挡琵颧霸替痉脐怜套蠢擞伦概率论第六章概率论第六章续解(2)由题设知X~N(,)构造U-统计量,得EX的置信区间为当=,而所以,EX的置信区间为(,)当=,所以,EX的置信区间为(,)置信水平提高,置信区间扩大,估计精确度降低。酷躯舰昆芍炼宪咬安呆帚儡颜意凛于铁洒盲羔伎取降晶踏枷雷舌蝴店典叁概率论第六章概率论第六章例2假定某地一旅游者的消费额X服从正态分布N(,2),且标准差=12元,今要对该地旅游者的平均消费额EX加以估计,为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元,问至少要调查多少人?解由题意知:消费额X~N(,122),设要调查n人。由即得查表得而解得至少要调查139人孙娘冰屈秩栖慈悔冯啄计樊鉴市由刨腾佳淘辫亮摹剥丘艘锹痛驶擅莫花秤概率论第六章概率论第六章正态总体方差未知,对均值的区间估计如果总体X~N(,2),其中,均未知由构造T-统计量当置信水平为1-时,由查t-分布表确定从而得的置信水平为1-的置信区间为欲晕磋攒偷贮颖悼卷忻巡蚁栅依柄寐糊单博枉塞纫光劳共屯恒蒜瓷脓又入概率论第六章概率论第六章