文档介绍：王家荣运筹学习题电话营销专家——欢迎交流Exercises第一章线性规划一、以下集合中,哪些是凸集,哪些不是凸集?(1),(x,x),x+x?1,1212(2),(x,x,x),x+x?1,x-x?2,1231213(3),(x,x),x-x=0,1212(4),(x,x,x),x?x,x+x+x?6,12312123(5),(x,x),x=1,,x,?4,1212(6),(x,x,x)|x=|x|,x?4,123321二、求出以下不等式组所定义的多面体的所有极点,(1)x+x+x?5123-x+x+2x?6123x,x,x?0123(2)x+x+x?1123-x+2x?412x,x,x?0123三、用图解法求解以下线性规划问题(1)maxz=x++x?1012-2x+2x?1212x?71x,x?012281习题(2)minz=x--x?412x+x?312x?52x?41x,x?012(3)maxz=x+-x?112x+2x?412x?31x,x?012(4)minz=x++2x?4122x+x?412x,x?012四、在以下问题中,列出所有的基,指出其中的可行基,基础可行解以及最优解。maxz=2x+x-+x+2x?6123x+4x-x?4123x,x,x?0123五、对于以下的约束x+2x?612x-x?412x?22x,x?012(1).画出该可行域,并求出各极点的座标。(2).从原点开始,从一个基础可行解移到下一个“相邻的”基础可行解,指出每一次叠代,哪个变量进基,哪个变量离基。六、用单纯形原理求解以下线性规划问题maxz=3x+-3x?312-x+x?512282习题x,x?012七、已知(x,x,x),(4,0,4)是以下线性规划的一个基础可行解,以这个基为初123始可行基,求解这个线性规划问题maxz=x-+4x,12122x-x?1212x,x?012八、用单纯形表求解以下线性规划问题(1)maxz=x-2x++x+x?121232x+x-x?6123-x+3x?912x,x,x?0123(2)minz=-2x-x+3x-+2x+4x-x?612342x+3x-x+x?121234x+x+x?4134x,x,x,x?01234(3)minz=3x-.-x-3x?-312-2x+3x?-6122x+x?8124x-x?1612x,x?012九、用两阶段法求解以下线性规划问题(1)maxz=x+3x++2x?1312x+3x?17232x+x+x=13123x,x,x?0123(2)maxz=2x-x++x-2x?81234x-x+x?21232x+3x-x?4123x,x,x?0123(3)minz=x+3x-+x+x?3123-x+2x?212-x+5x+x?4123x,x,x?(1)maxz=-x++4x?12122x-x?212x,x?012(2)minz=2x+3x+5x++2x+3x+x?21234-2x-x-x+3x?-31234x,x,x,x?01234(3)minz=2x+3x-+x-x+x?512342x+x?413x+x+x=6234x?0,x?0,x?0,x无符号限制1234二、设原始问题为maxz=2x++x?412x?32x,x?(2)用图解法分别求出原始问题和对偶问题的各基础可行解,并求出各基础可行解的目标函数值,并比较他们的大小。(3)验证原始问题和对偶问题的最优解满足Kuhn-Tucker最优性条件。三、已知如下最优单纯形表,其中x,x是松弛变量,两个约束都是?型的。45zxxxxxRHS12345z10-40-4-2-40x001/211/205/23x01-1/20-1/61/35/21(1)写出原始问题及对偶问题。285习题(2)从上表中直接求出对偶问题的最优解。四、对于以下线性规划问题maxz=2x+3x++x+x?10123x-x+3x?6123x,x,x?0123(1).写出对偶问题(2).写出原始问题所有的基,判断这些是否原始可行基,是否对偶可行基。(3).求出原始问题和对偶问题的最优解。五、对于以下问题maxz=4x+6x-+x+2x?6123x+4x-x?4123x,x,x?0123(1)写出对偶问题T(