文档介绍：2013年黑龙江公务员考试行测巧解数学运算中构造问题
在历年公务员考试中,数学运算中有一类考题称为“构造问题”,这种问题的问法经常涉及到“最多”或者“最少”。在最近这几年的公务员考试中,这样的题目花样在不断的翻新,并且难度在加大。很多考生面临这样的题目,感觉无从下手,在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰,且解题的思路不明确,造成了对这一类题目的恐惧。下面,首先对有关“构造问题”的题目进行归类,然后又对每类题目逐一进行了解答。
一、抽屉原理的构造问题
识别:有若干种不同的事物,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别,而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。
解法:确定问题的要求(取N个),运用最不利的原则,每种事物最多取(N-1个),某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个),则全取,把所有数量相加以后,再加1,即可。
【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?(  )
A. 71
C. 258
【答案】C
【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个;有的不能满足70个。
运用最不利原则,能满足的取70个,则需要取69×3=207个,不能满足的,全部取完,就去50个,一共需要207+50+1=258个,故答案为C。
二、数列型构造问题
识题:题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值,求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。
解法:将问题中所需要的变量设为X,如果其为最大,则只需要让其它量最小即可;反之,要求X最小,则考虑其它量尽可能大,相加等于总量,解方程就可以得出结论。
【例题2】一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六的同学的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
A. 94 B. 97
C. 95 D. 96
【答案】D
【解析】6个人总分为570分,排名第三要最少,则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100,第二名为99。设第三名为X,第4,5名次需要尽可能大,设为x-1,x-2,根据题意列方程为:
100+99+x+x-1+x-2+86=570,解方程为x=96。故答案选D。
三、集合型构造问题
识题:在一个总集合里,包含有多个子集合,,每个子集合存在相同的两种相反的属性,求这些子集合一种属性在什么情况下总量最大。
解法:当需要求解某种属性之和最大问题,正面难以求解的情形下,我们可以求解这种属性的相反属性。再用总数减去反面的极值,就可以得到问题中的极值。
【例题3】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢的和的