文档介绍：裘宗沪教授、朱华伟、冯祖鸣、吴伟朝教授、钱展望讲座1开幕式《黄埔一期》上午一(裘宗沪老师1(目的?一切为了将来;?年龄就是资本;?研讨。2(形式?系统地学****数论(带余除法、一次方程的整数解、小费尔马定理等,由潘振标教授讲解);?全面地了解世界(比如了解保加利亚2003年试题等,详见试题);?精僻点评试题的优劣、命题人、与IMO接轨等;?追求理性的成熟;?试题的解答与讨论。二(朱伟华老师?学校简介;?纪律要求(学员手册);?吃饭时间(学员手册);?上课时间(作息时间);?(裘宗沪老师)数学竞赛的发展以健康为主旋律1(三项原则?民办公助;?精简节约;?自愿参加。2(取消理科班。3(成功与不足普及与提高;中学与大学结合(,);1,2,4,5题基本不丢分;第六人第一;强项(数论);1996年大学内容少一点;2001年组合不必太多;,计算难度总体难度为70123,思考难度012345,?改革、扩军(不超过200人);?协作体目的:了解中学、加强各中学之间的联系;?向国际数学强国学****苏俄15次中国10次匈牙利6次罗马利亚5次美国4次西德2次东德、捷克、伊朗、保加利亚各1次(特意提到保加利亚)((荷兰)如图,.,RBA,,RAB,15,,PBC,,QAC,45,,PCB,,QCA,300求证:.PR,RQ,,PRQ,90证法一:R设AR=BR=x,BP=y,AQ=z,由正弦定理可得BA1515PC=y,CQ=?ABR,?BPC,?ACQ中,应用余弦定理得BC=22222P(2+)y,AB=(2+)x,AC=(2+)z。333222222,,xyzxzy,,30Q30,cosBcosA,,2xy2xzC222,,yzx,cosC,2yz设?ABC=B,?ACB=C,?BAC=A,在?ABC中应用余弦定理得:222x,y,z22222PR,x,y,2xycos(45:,15:,B),x,y,xy(cosB,3sinB),,3xysinB2同理222x,y,z22222RQ,x,z,2xzcos(45:,15:,A),x,y,xy(cosA,3sinA),,3xzsinA2222222PQ,2y,2z,2yzcos(30:,30:,C),x,y,z,23yzsinC22要证PR=RQ,需证zsinA=ysinB22(23)z(23)y,,ACBCzy,,?,即?,zsinA=ysinB,sinBsinAsinBsinAsinBsinA22?PR=RQ,?PR=RQ222要证PR+RQ=PQ,需证xysinB+xzsinA=2yzsinCxsinAxyxzxsinBy,,,z,?,?,将他代入上式可证得。sinCsinAsinCsinBsinCsinC证法二:、最难的组合题以及最漂亮的组合题(1)设S={1,2,3,„,1978},把S分成6个互不相交的集合,,A,?,A,A,A,,(i,j,1,i,j,6)126ij求证:在某一中,一个元素是其他两个元素的和,(2)()21个男孩和21个女孩参加一次数学竞赛:(i)每一个参赛都至多解出了6道题;(ii)对于每一个女孩和每一个男孩,:有一道题,,G略证:G是参加比赛的女生集合,B是参加比赛的男生集合,P为题目集合,P(g)是被解出来的题目集合,P(b)是被解出来的题目集合,G(P)是解出b,Bp,P的女生集合,B(p)是解除出p的男生集合。依题意,对任意gG,bB,有:(i)|P(g),,?6|,|P(b)|?6;,,(ii)P(g)P(b).,为了证明存在pP满足|G(P)|?3,|B(p)|?3,我们假设对任意pP,有|G(p)|?2或,,,21|B(p)|?|G(p)|?2,则将p染成红色,否则将其染成黑色,考虑一个21的棋盘,每一行代表一个女生,每一列代表一个男生,对gG,bB,对相应的方格(g,b)进行,,染色,任选pP(g)P(b),将p的颜色涂在(g,b)内,由条件(ii)知,这样的涂法是存,,221在的,由抽届原理知至少有一种颜色涂了不少于个方格,存在一行至少有11[],,对这11个黑色格中的每一个所代表的题目,最多,11被2个男生解出,于是至少有道不同的题目被g解出,由条件(i)知g仅解出[],1,62这6道题,这样最多有12个男生解的题也被g解出,与条件(i