文档介绍：高等数学极限高等数学中极限问题的思考高等数学中极限问题的思考【摘要】在高等数学教学中,极限主要体现在数学概念和解决问题过程中。为了让学生对极限有更为全面的了解,今后在教学中需要采取相应的对策,重视数学发展史的教学、多角度帮助学生理解极限的概念、注重领悟极限的思想方法,并掌握正确的极限求解方法。【关键词】高等数学极限数列极限求解一、引言极限是高等数学的重要内容,贯穿于高等数学的整个学****过程,是高等数学中的一种重要思想。然而在教学过程中,学生对极限的掌握不够全面,不能很好的领悟极限思想,制约了学生对高等数学的学****也会给学生以后的工作带来不1利影响。今后需要改变这种情况,在教学中采取相应的策略,让学生更好的掌握极限知识。二、高等数学中极限的具体体现极限几乎贯穿于高等数学学****的全过程,不仅在数学概念中具有极限思想,在解决具体问题的时候,也有极限思想,这是在教学和学****过程中必须认真把握的内容。(1)数学概念中体现极限。就高等数学的概念来说,几乎所有的概念与极限思想有着一定的联系。在函数、导数、级数敛散性、多元函数偏导数、重积分、曲线积分、曲面积分等学****之前,几乎都是先介绍极限的相关内容,然后引入对这些概念的学****当中。例如,函数f(x)在x0连续,是x?x0时的极限等于f(x0);定积分的极限;数值级数敛散性的极限;二重积分的极限;曲线积分的极限等等。在这些概念当中,都有极限思想的具体体现,为了达到更好的教学效果,在学****之前应该学****极限知识,并由极限知识引入到这些概念的学****当中。(2)解决问题时体现极限。由于极限思想的引入,高等数学能够解决很多初等数学无法解决的问题。极限思想是高等2数学和初等数学明显的区别,运用高等数学解决实际问题的过程中,极限思想发挥着重要的作用。例如,利用初等数学知识能够解决梯形面积的计算问题,但曲边梯形面积计算必须运用高等数学知识才能解决。通过以直代曲,利用小矩形面积逼近曲边梯形面积,借助极限思想,能够完成曲边梯形的计算工作。另外,瞬时速度、曲线弧长、曲顶柱体体积等计算的时候,都体现极限思想,也是利用极限思想解决具体问题的集中体现。三、高等数学中极限问题的教学对策由于极限思想贯穿于整个高等数学的学****因此,掌握科学的教学方法,加深学生对相关知识的了解,把握正确的求极限的方法是十分必要的。为了让学生对极限思想有更为全面的了解,在教学中需要根据具体情况采取相应的对策,具体来说,这些教学对策包括以下几个方面。(1)重视数学发展史的教学。在高中数学知识的学****过程中,很少涉及到数学发展史、数学思想等内容,这对学生学****高等数学知识带来不利影响。容易出现的一种情况是:学生将主要的精力放在微积分的计算上,对极限在高等数学的3重要地位和作用缺乏了解,对整个高等数学知识也缺少系统和全面的认识。为了应对这种情况,在学****极限的概念之前,有必要向学生介绍微积分的发展历史,介绍历史上应用微积分的具体事例。例如,刘徽的割圆术等事例,使得学生对极限的形成和发展有更为全面的了解,加深学生对极限思想的认识和感悟。引导学生在学****极限知识的时候,能够尝试运用新方法进行学****为学好整个高等数学知识打下良好的基础。(2)多角度帮助学生理解极限的概念。为了达到更好的学****效果,学生必须加深对极限概念的理解,具体来说,在教学中可以采取以下方法,让学生从多角度来认识和理解极限的概念。第一