文档介绍：,约束在数学上通过约束方程来表达。对于n个质点组成的系统,约束方程的一般形式为:mktrrrrrrfnnk,1,0),,...,,,,...,,(2121???????????或简写为:mktrrfiik,1,0),,(?????式中,ir?、ir??分别为质点i的位置矢量和速度矢量,t为时间,m为约束方程的个数。注:弹性支座不对位置和速度提供直接限制,不作为约束。约束方程的分类:(1)几何约束和运动约束几何约束:约束方程中不显含速度项,如:0),(?trfik?运动约束:约束方程中显含速度项,如:0),,(?trrfiik???下图中,如果圆轮与地面之间无滑动,则其约束方程为:0?????axc(2)定常约束和非定常约束定常约束:约束方程中不显含时间t,如:0),(?iikrrf???非定常约束:约束方程中显含时间t,如:0),,(?trrfiik???王家林编著2222lyx??222)(utlyx???(3)完整约束与非完整约束完整约束:几何约束以及可积分的运动约束非完整约束:不可积分的运动约束方程0?????axc可积分为0???axc,因此是完整约束。(4)单面约束与双面约束单面约束:约束方程为不等式,如:0),,(?trrfiik???双面约束:约束方程为等式,如:0),,(?trrfiik???下图中,如果考虑到绳子可以缩短,则其约束方程为:222lyx??,表现为不等式形式,就是一个单面约束。一般分析力学的研究对象为:完整的双面约束,方程为:0),(?trfik?。:描述系统位置状态的独立参数,称为系统的广义坐标。广义坐标的个数:(1)空间质点系:mnN??3(2)平面质点系:mnN??2王家林编著3对于如图双连刚杆的平面两质点系统,约束方程为:?????????222**********)()(lyyxxlyx广义坐标个数为:2222????N,具体地可选择为:),(21xx;),(21yy;),(21yx;),(21xy;),(21??等。如果系统的位移状态),(txu可以通过一组基函数)(xfi来线性组合,如:??iiixftqtxu)()(),(,由于各系数)(tqi相互独立,因此系数)(tqi也是一种广义坐标。例:简支梁的挠度曲线可表示为??iilxitqtxy?sin)(),(,)(tqi为与基函数lxi?sin对应的广义坐标。根据广义坐标的概念,设系统的广义坐标个数为N,当选定系统的广义坐标),1(Nkqk?后,系统的位置状态可以由全部广义坐标来表示,也即有:),(),,...,,(21tqrtqqqrrkiNii?????,ni,1?自由度:某瞬时,系统独立运动的个数。自由度强调的是独立运动也即独立速度,广义坐标强调的是独立坐标(位移)。对于完整系统,自由度与广义坐标的个数相同;对于非完整系统,由于存在非完整约束,对独立速度的限制多于对独立坐标的限制,因此自由度数比广义坐标个数少。????)()()()(???,设在微小时间间隔dt内力作用点的位移为kdzjdyidxrd???????,则该力做的功称为元功:王家林编著4dztXdytXdxtXdrtFrdtFW)()()(cos)()(??????????式中,?为)(tF?与rd?的夹角。经过一段路径AB,做的总功为:???????BABAdztZdytYdxtXrdtFW)()()()(??对于力偶)(tM,设在微小时间间隔dt内物体在力偶作用下的转角为?d,则元功为:??dtMW)(?转过一定角度121??????,做的总功为:??)(????dtMW力、力偶在单位时间内做的功称为功率:rtFdtrdtFdtWdtdWp???????????)()(?????)()(tMdtdtMdtWdtdWp????:在作用点变化过程中,力做的功如果只与起止位置有关,而与中间路径无关,则这个力称为有势力,有势力所在的空间称为该有势力的势力场,如重力与重力场。势能:在势力场中,物体从位置),,(zyxM运动到任选的位置),,(0000zyxM,有势力所作的功称为物体在位置M相对于位置0M的势能,以V表示:???????MMMMZdzYdyXdxrdFV??位置0M的势能等于零,称为零势能位置(点、状态)。势能V是位置),,(zyxM的函数,记为),,(zyxV。有势力分量与势能具有如下关系:xVX????,yVY????,zVZ????证明如下:当),,(zyxM具有微小变化变为),,('dzzdyydxxM???时,势能的增量为:王家林编著5][''