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眼科病床的合理安排的数学模型
摘要
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题,而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数,指数1:手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值,指数2:队长与手术后观察时间的比值,以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中,需对四种疾病病人分类进行处理。针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响,将时间统一成星期一至七来处理。由于手术时间不变且和星期紧密相关,同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布,并基于题中数据给出各分布的参数。同时,由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间,给出病床安排方法的权重因子。最终,通过设定初始时间,运用计算机随机模拟的方法,得到安排病床前各类病人的等待人数,并求出其权重因子。依病人总权重高低,安排住院,以此保证安排的合理性。
对于问题三,根据历史数据,统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间,再通过人工神经网络拟合数据,得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同,一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。因此,问题四的处理方法在于:将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和,找出其中权重随时间波动相对较小的方案,即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程,病人的住院时间服从负指数分布,此系统属于排队论中的M/M/c/系统。为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短,运用整型规划方法,求得白内障病人(单眼手术)、白内障病人(双眼手术)、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33,。
关键词评价指数计算机随机模拟人工神经网络权重波动排队论整型规划
问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,但怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题。因此建立模型安排床位很有必要,而模型的优劣则需要评价指标体系来评价。
根据所给出的数据建立考虑多方面因素的合理分配模型,并通过给出所需数据确定出与之对应的分配方案。最后利用问题一中给出的评价体系评价该模型的优劣。
作为病人自然希望尽早知道自己大约何时能住院,根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
假设周六,周日不再进行针对青光眼和视网膜疾病病人的手术,给出比周一,周三更好的白内障手术的安排方案。
在所有病人等待入院时间与住院时间之和的平均值最小的目标下,求出各种类型眼病的人在79张病床中所能分配到的大致比例。
问题一
一、问题假设
忽略所有手续的办理时间;
2、除外伤外的各类病人的比例大致不变;
3、周一和周三除白内障和急症外,不安排其它疾病手术;
4、手术前的等待时间只要在适合的范围内都是等效的;
5、不存在病人可以做手术却出现手术条件不允许的情况。
二、问题分析
由医院的运行机制可知,该眼疾门诊在对待不同类型疾病的手术问题上并不是一致的,因此可以先将病人按眼疾类型分为五类,其中白内障分为单眼和双眼两类。据题中信息,各类病人等待住院的时间是一致的,对于特定类型病人的平均术后恢复时间是统一的,而不同的是术前等待时间,即住院后等待做手术的时间。这种情况下可以不考虑外伤的情况。
根据假设“除外伤外的各类病人的比例大致不变”、医院的FCFS规则以及题中提供的数据可知每天安排住院的各类病人的比例。由医院的运行机制得出其运行是以周为周期。因此对于一周中的某一天,根据医院的手术安排规则可以求出该天各类住院病人的最短术前等待时间,再将一周七天得到的最短术前等待时间加和。定义评价指数1:手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值,从而可以据其评价该问题的病床安排模型的优劣。
考虑到减少术前等待时间可能在某些天会使某类病人的队长过长,因此定义评价指数2():队长与手术后观察时间(白内障双眼的病人指第一次手术到出院的时间)的比值。分别求出四类病人(外伤除外)的,在求出四类病人的标准差,如果太大,则说明该模型不合理,反之则合理。
三、模型建立
根据题中提供的数据将病人按所患疾病分为五类,再求出各类病人占总病人数的比例(i=1,2…5)。即
(1)
其中表示数据中各类病人的总人数,表示数据中所有病人的总人数。
由分析可知即为每天进入住院系统的各类病人的比例。对于某一周,在天,各类病人最短术前等待总时间为
(2)
其中表示所处一