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制动器试验台的控制方法分析数学模型
摘要
本问题是一个控制分析问题,通过对各种控制方法进行分析评价,得出优化的制动器试验台的控制方法模型。
第一问:由于研究汽车受力及其运动特性,因此必然要应用力学方法,从理论上对其进行受力分析,抽象出其本质特性,建立数学模型,再用数学方法求解以得到需要的参数数值。
第二问:由题意并根据物理学公式和数学组合求出8组机械惯量,从其中选出符合题意的最优解为,并由能量守恒和力矩平衡求出电动机补偿机械惯量缺少的能量,再等效的转化为电动机的惯量为。
第三问:根据制动器的转动力矩是否恒定,并由力矩平衡和能量守恒定律,分成两部分求解电动机驱动电流的数学模型且根据一二问求得驱动电流。
第四问:通过对非恒定制动力矩时间离散化模型的分析,对各段时间制动器消耗能量积分求和,得出所设计路试时的制动器与相应的试验台上的制动器在制动过程中消耗的能量之差,求得能量误差系数为,从而对该控制方法进行评价。
第五问:通过第三步导出的数学模型,再次运用离散化模型的分析,求出优化的能量误差系数,从而使该控制方法比第四问更优。
第六问:通过分析第五问控制方法存在的不足,讨论电流受前一个时间段的瞬时转速和瞬时扭矩的双因素影响,得出更有效的电流值的计算机控制方法。
本文主要对制动器试验台在进行单轮测试时建立转动定律模型经车轮的受力转化后求出飞轮组的等效转动惯量,利用MATLAB和EXCEL等数学工具箱对瞬时转速和时间进行编程,得到可视化图形。但由于试验台无法完全模拟路试的各种环境,测得数据及所求参数与路测存在误差,有待进一步研究与改进。
关键词:能量守恒力矩平衡离散化模型分析
1 背景分析和问题的提出
随着全球经济技术水平的提高,很多机械设施和我们的生活紧密接触。汽车是当今世界最主要的交通工具之一,而汽车运输的安全性、经济性和舒适性是人们所关注的焦点。制动器是车辆等爬行机械和许多固定设备安全的重要工作装置,随着汽车拥有量和汽车平均行驶速度的不断提高,交通事故给人们带来的危害日益严重,研究和改善汽车的制动性能成为汽车设计与开发部门的重要课题。
传统的惯性式制动试验系统目前广泛采用机械惯量飞轮来模拟旋转机械装置的惯性。这种方法虽然能较好地再现制动机构的工作状况, 但由于试验中含有一组惯性质量飞轮, 就难以回避系统体积大、安装精度要求高、始终存在模拟级差等问题。汽车的行车制动器(以下简称制动器)联接在车轮上,它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一,,直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣,必须进行相应的测试。
为了检测制动器的综合性能,需要在各种不同情况下进行大量路试,但是,车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器,而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
在模拟试验中,飞轮和主轴等机构转动时具有的能量和路试载荷在车辆平动时具有的能量(忽略车轮自身转动具有的能量)可以相互转化,由飞轮等效的转动惯量和试验台的基础惯量组成机械惯量,让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,补偿由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟试验的原则。在已知电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比关系,试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩等题设的条件下,根据评价控制方法优劣的一个重要数量指标—能量误差的大小,来评价各控制方法性能的优劣,本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。

2问题的假设
1)假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大,因此轮胎在地面为平动。
2)试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致,且试验台上仅安装有单轮制动器。
3)假设模拟实验中,主轴的角速度与车轮的角速度始终一致
4)车辆的指定车轮在制动承受载荷时,将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量。
5)假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,且其比例系数为K。
6)试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
7)汽车在水平面上行驶时的制动受力模型,模型忽略了汽车的滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩,忽略了轮胎的变形和悬架的影响, 并始终保证车辆直线行驶。
8)我们假设制动过程中满足实验的原则是主轴停止转动或达到某一特定数值下。
9)在计算能量误差系数时,不考虑观测误差、随机误差等所产