文档介绍：第五讲:相遇问题(一)相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,这类问题往往情节变化多,数量关系比较隐蔽,历来是行程问题中的难点。解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系:路程÷(速度1+速度2)=相遇时间路程÷相遇时间=速度1+速度2(速度1+速度2)╳相遇时间=路程这一讲我们主要研究一次相遇问题。【例题解析】,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米?分析:从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。解:(1)甲车一共行多少小时?+3=(小时)(2)甲车一共行多少千米路程?25×=(千米)(3)乙车一共行多少千米路程?--15=90(千米)(4)乙车每小时行多少千米?90÷3=30(千米)答:乙车每小时行30千米。想一想:这一题还可以怎么做呢?【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米,甲车从A地出发5分钟后,乙车从B地出发,又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米,甲车每分钟行多少米?例2兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇,妹妹走了几分钟?相遇处离学校有多少米?分析:从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇?”的问题,解答就容易了。解:(1)从家到学校的距离的2倍:1400×2=2800(米)(2)从出发到相遇所需的时间:2800÷(200+80)=10(分)(3)相遇处到学校的距离:1400-80×10=600(米)答:从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米。【边学边练】妹妹从家出发到学校去,每分钟走80米,家与学校相距1400米。5分钟后,哥哥骑自行车从家出发去学校,每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回,在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇,妹妹共走了几分钟?例3两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行。甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间?分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和:328+22×1=350(千米),两车的速度和:28+22=50(千米/小时),然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7(小时)解:(328+22×1)÷(28+22)=350÷50=7(小时)答:从出发到相遇经过了7小时。想一想:假设让甲车先开1小时,乙在途中不停车,然后两车相遇,应该怎样解答?【边学边练】甲乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇?例4快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米?从图中可知:快车3小时行的路程400×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度。解:①甲乙两地路程的一半:40×3-12=108(千米)②慢车3小时行的路程:108-12=96(千米)③慢车的速度:96÷3=32(千米)答:慢车每小时行32千米。【边学边练】AB两地相距832千米,快、慢两车同时从A、B两地相向开出,快车每小时行56千米,两车在离中点32千米处相遇,求慢车每小时的速度。【相关链接】解答一次相遇问题时,要弄清题意,按照题意画画线段图,借助线段图,显现隐蔽的条件,然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系,选择解法。【课外拓展】1、已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇。从乙站开出的火车的速度是每小时多少千米?2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走多少米?乙每分钟走多少米?3、甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙