文档介绍：洛必达法则定义若当0x x?(或x??)时,两个函数 f (x)与 g(x) 都趋于零或都趋于无穷大,则极限0( )( )lim( )xx xf xg x???称为00或??:0sin 0lim ( );0xxx?201 cos 0lim ( );0xxx??lnlim ( );xxx?????洛必达法则(1)当(2)( )f x??x□时,函数 f (x)及 g(x)同时趋于0或∞;及( )g x?都存在且( ) 0;g x??(3)( )lim( )xf xg x???□存在(或为无穷大),那么( ) ( )lim lim .( ) ( )x xf x f xg x g x? ????□□0 0 0sin (sin ) coslim lim lim 1( ) 1x x xx x xx x? ???? ???例:例:求201limxxex x???型00? ?? ?? ?例:求例:求46lim4xx xx?? ??31(1 )lim2lnxxx??例:求0limsin2x xxe ex???型00? ?? ?? ?例:求201 cos2limxxx??例:求30sinlimxx xx??思考:0sinlimlncosxx xx???0tanlimsinxx xx x???例:求例:求01 coslimsinxxx x??适用“无穷小替换定理”的情况, ? ?? ?? ?例:求0ln( 1)lim1xxxe???例:求0tan2limsin5xxx?3lnlimxxx???例:求0lnsinlimln2xxx??例:求( )??型例:求2ln2lim3xxx???思考:2ln( )2limtanxxx?????例:求32limxxex???例:求解:反复应用洛必达法则 n 次,得原式1 22( 1)lim lim!...... lim 0n nx xx xn xxnx n n xe ene? ??? ??? ???? ???????? ?? ? ?.limnxxxe????( )??型( n 为正整数,0??).例:求sinlimsinxx xx x????洛必达法则失效洛必达法则:sin 1 coslim limsin 1 cosx xx x xx x x?? ??? ??? ?11 sinsinlim lim 11sin1 sinx xxx xxx xxx?? ????? ???无穷小性质:应用洛必达法则的注意事项(1)解题过程中可反复使用该法则,但每次使用均要验明满足定理的条件.(2)该定理是充分性定理,因而当使用该法则后极限不存在或不能求出时,不能使用该方法.(3)(0 )??型可将乘积化为除的形式,即化为00或??:求0lim lnxx x??120limxxx e??思考:例:求20lim cotxx x?例:求1lim ( 1)xxx e???