文档介绍：戴金德和皮亚诺成绩本科毕业论文,设计,题目:戴德金(1888)及皮亚诺(1889)关于算术基础的小册子学生姓名学号指导教师院系数学系专业信息与计算科学年级2009教务处制二?一三年六月诚信声明本人郑重声明:本人所呈交的毕业论文(设计),是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文(设计)中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。特此声明。论文作者签名:_______________日期:2013年5月29日戴德金(1888)及皮亚诺(1889)关于算术基础的小册子摘要:这篇论文是《1640至1940年西方数学的标志性著作》第47章的翻译。论文介绍了理查德•戴德金和朱塞佩•皮亚诺编写了算术基础的小册子,它提供了算术水平的新的基础和形式化,特别强调的是数学归纳法方法的理解。最终他们建立了皮亚诺-戴德金的自然数公理。它讨论了戴德金和皮亚诺对算术基础的贡献。虽然戴德金非常清晰和简洁得提出了基本的结果,但他缺乏的是术语和符号的隶属关系。《数是什么及应该是什么,》(WSZ)是第一个涉及到映射的概念并讨论其基本理论的著作。WSZ最原始和最深刻的理论发展是这所谓的链理论,即阐述了一节内部映射。链的一个子集的概念是通过分析和概括一个内部映射必须满足使感应证明可能的条件而获得的。WSZ的一个显著特点是戴德金进行调查所需要的概念具有非常一般性。虽然即使在今天,一些作者仍然认为戴德金的做法过于正式和抽象,别人欢迎它是把它作为一个在数学实例方面关键的结构推理。一般来说,(有限)序的公理化处理和超限归纳与戴德金的著作是密切相关的。关键词:戴德金;皮亚诺;自然数公理;WSZ的影响DEDEKIND(1888)ANDPEANO(1889),BOOKLETSONTHEFOUNDATIONSOFARITHMETICAbstract:ThispaperisthetranslationoflandmarkwritingsinWesternmathematics1640-,whichprovidesthebasisforanewlevelofarithmeticandformal,-,(WSZ)-calledtheoryofchains,'sapproachasformalandtooabstract,,theaxiomatictreatmentofthe(finite)ordina