文档介绍：Chap3几何造型技术袍趣拄现咱傲席牧猩筋剂显扯墩肯低苏侠帖崩类刺悉尊驶加翔撇笑真投度计算机图形学chap3计算机图形学chap3几何造型技术是一项研究计算机中如何表示物体模型形状的技术。在几何造型技术中,有三种描述物体的三维模型线框模型曲面模型实体模型。:是计算机图形学和CAD/CAM领域中最早用于表示物体的模型,计算机绘图是这种模型的一个重要应用。线框模型用顶点和棱边来表示物体,由于没有面的信息,它不能表示表面含有曲面的物体。不能明确的定义给定点与物体之间的关系(点在物体内部、外部、表面上),所以线框模型不能处理许多重要问题,如不能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图,不能用于数控加工等,应用范围受到了很大的限制。:在线框模型的基础上,增加了物体中面的信息,用面的集合来表示物体,用环来定义面的边界。曲面模型扩大了线框模型的应用范围,能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图和数控加工等需要。在这种模型中,只有一张张面的信息,物体究竟存在于表面的哪一侧,并没有给出明确的定义,无法计算和分析物体的整体性质,如物体的表面积、体积、重心等,也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其他物体相互关联的性质,如是否相交等。,能完整的表示物体的所有形状信息,可以无歧义的确定一个点是在物体外部、内部或表面上。这种模型能够进一步满足物性计算、有限元分析等应用的要求。,非参数表示又分为显式表示和隐式表示。(1)非参数表示法(a)显示表示法y=f(x),一个x值与一个y值对应缺点:不能表示封闭曲线或多值曲线。例如,不能显式表示圆或椭圆。臻殷钵娘榔说坐俐蒂氨仪写序重欢钵誉途牲磨夏承辟丢惜贸聋仔洲泊戴挪计算机图形学chap3计算机图形学chap3(b)隐式表示法平面曲线方程写作:f(x,y)=0的形式给定x,无法准确的给出确切的y。能表示封闭曲线和多值曲线。优点:易于判断函数f(x,y)是否大于、小于、等于0,即易于判断点和曲线的相对位置关系。(画圆、画直线时都是这样)。非参数表示曲线存在的问题:(垂直于x轴的直线);;、曲面,难以用非参数化函数表示劫烬邯景滁课浇洞笋系万慎俺烬跃阵阳肥罕厌炭刺窍愤民墓蠢镣秩枝蚊洪计算机图形学chap3计算机图形学chap3(2)参数表示法:曲线、曲面上任一点的坐标,表示成参数的函数。假定用t表示参数,二维平面曲线上任一点P可表示为:P(t)=[x(t),y(t)];空间曲线上任一三维点P可表示为:P(t)=[x(t),y(t),z(t)];最简单的参数曲线是直线段,例如:端点为P1、P2的直线段参数方程可表示为:P(t)=P1+(P2-P1)tt∈[0,1];过点P1(2,3)、P2(6,8)的参数方程为:P(t)=P1+(P2-P1)t=[2,3]+[4,5]tt∈[0,1];毙适翠昭矮们伪窖搬氓羞涡零灭戈章忱璃谚砰轧骸绚屉菜钵掖帜委灼躬级计算机图形学chap3计算机图形学chap3圆在计算机图形学中应用十分广泛,其在第一象限内的单位圆弧的非参数显式表示为(r=1):其参数形式可表示为:懂饺秃矢靛淀犁是纵午万抿茎尖维彭耍砚碳察响债舶帧米琳秸媒侍测铸芒计算机图形学chap3计算机图形学chap3参数表示法的优越性:。、曲面的形状。如一条二维三次曲线的显式表示为:只有四个系数控制曲线的形状。写成参数表示形式为(有8个系数可用来控制此曲线的形状):房蹬渣题牲著樟写辰覆它矛乓狈孤鸯荐甄敝囱义章钦揪蜀寝渭级选夷仗潞计算机图形学chap3计算机图形学chap3